Wurzel umwandeln?

Wo liegt hier mein Fehler? Die Nullstellen sollten eigentlich 2 und -2 sein, ich habe aber auch noch -1 raus… Ich muss also die Wurzel falsch aufgelöst haben, das ist mir klar - ich weiß aber nicht, was genau da falsch gelaufen ist…

Danke im Voraus!

Answer 1

[jjsch5]

Du hast am Anfang falsch ungeformt. Das Gesetz lautet (ab)^n = a^n * b^n und nicht (a+b)^n = a^n + b^n. Wenn du eine Quadratwurzel ziehst, dann kommt vor die Quadratwurzel ein ±. So ergeben sich zwei Lösungen

Comments

[jjsch5]

Danke für den Stern :)

Answer 2

[gogogo]

Habe mir nur die erste Umformung angesehen.

Du zerlegst den Term x² + 1 unter der Wurzel. Das geht nicht.

Wurzel( 12² + 5² ) ist nicht 12 + 5 sondern 13.

Das Wurzelzeichen ist wie eine Klammer.

Was ist eigentlich das Ziel deiner Imformung?

Answer 3

[MichaelH77]

von der Summe unter der Wurzel darfst du nicht einzeln die Wurzel ziehen

$\sqrt{x^2+1}=\left(x^2+1\right)^{\frac{1}{2}}$

die Wurzel hat keine (reelle) Nullstelle

bei x²=4 hast du x=-2 vergessen

Answer 4

[verreisterNutzer]

Du erfindest tolle neue Regeln, allerdings ist damit Deine erste Zeile schon falsch.

$\sqrt{x^2+1}\ =\ \left(x^2+1\right)^{^{\frac{1}{2}}}\ne\ \left(x^2\right)^{\frac{1}{2}}+1^{\frac{1}{2}}$

Answer 5

[Rubezahl2000]

Gleich in der 1. Zeile hast du die Wurzel falsch aufgelöst.

$\sqrt{a+b}\ ist\ NICHT\ dasselbe\ wie\ \sqrt{a}\ +\ \sqrt{b}$

Einfaches Bsp:

$\sqrt{16+9}\ =\ \sqrt{25}\ =\ 5$ $\sqrt{16}\ +\ \sqrt{9}\ =\ 4\ +\ 3\ =\ 7$

Merkst du den Unterschied?