Wurzel aus 25 nicht -5?
Hallo, meine Frage steht wie sie sehen oben. Ich würde eine explizite Ausführung präferieren
3 Antworten
Die Wurzel aus x wird definiert als eindeutige nichtnegative Zahl y mit y^2=x. Dafür muss natürlich erst gezeigt werden, dass es so eine nichtnegative Zahl gibt und sie eindeutig ist. Im Fall von 25 bedeutet das, dass 5 die Wurzel ist, da 5>=0 und 5^2=25.
Die Wurzel ist als Funktion definiert und eine Funktion ist eine Relation, welche auf einer Seite nur einen Wert hat, hier in der Rückgabe, und dieser ist positiv definiert.
Demnach:
Dennoch muss man aufpassen. Wenn wir Folgendes haben
wäre es falsch, die Lösung auf 5 einzuschränken. Denn auch -5 ist eine mögliche Lösung. Dafür nimmt man aber zwei Operationen, die reguläre Wurzel mit 5 sowie diese Wurzel mal -1, um beide Lösungen zu erhalten. Die Wurzel bleibt so Funktion, sie hat nur einen Rückgabewert. Man muss jedoch zwei Operationen hier anwenden, Wurzel und Wurzel * (-1).
Weil es zu Widersprüchen kommen kann ( siehe Wiki >>> Wurzel ) wurde FESTGELEGT , dass wurz(25) nur plus 5 ist
Anders bei Gleichungen
x² = 25 ......................da kann -5 entstehen , aber NICHT, weil die Wurzel(25) plötzlich -5 ist , sie ist weiter +5
Man schreibt die Lösungen so
x1 = + w(25) = + + 5 = 5
x2 = - w(25) = - + 5 = - 5