woher weiß ich wann eine Ableitungsfunktion positiv ist und wann negativ?
also Ich will die lokalen und globalen extremstellen einer funktion ruasfinden. Dazu bestimmt ich die Ableitung. Wenn ich meine Ableitungsfunktion dann in eine skizze malen will woher weiß ich ob f'(x) von oben oder von unten kommt??
4 Antworten
Verstehe ich nicht. Du setzt doch mehrere x-Werte in f' ein. Dann siehst Du doch, was als Wert dabei heuaruskommt ?!
Indem du die zweite Ableitung beildest und die Stellen mit waagrechter Tangente dort einsetzt. f´´(x)<0 --> lokales Maximum; f´´(x)>0 --> lokales Minimum;
Ja ja, der gute alte Satz von Taylor. Ich wundere mich halt immer ein wenig, dass dies in der Schule nicht thematisiert zu werden scheint. Kurioserweise scheint es dort keine problematischen kritischen Stellen zu geben. Aber schon das Beispiel f(x)=x^6 müsste einem ja eigentlich die Augen öffnen.
ich versteh deine frage nicht genau; aber wenn du f(x) schon gemalt hast und jetzt f ' malen willst, dann gilt folgendes: da wo f fällt, da verläuft f ' im negativen und da wo f steigt, verläuft f ' im positiven. vielleicht meinst du das. gruß ej
und wie kann ich rausfinden wo ein globales Maximum/Mininum ist??? also kein lokales des ist klar ich mein ein globales
Zur Vorgehensweise z.B. ein globales Max zu finden. Bestimme die lokalen Maxima (f'=0, f''<0) und die y-Werte der Intervallgrenzen. Vergleiche die y-Werte all dieser Stellen und nimm das (x|y)-Paar mit dem größten y-Wert.
für die globalen extrema musst du dir den definitionsbereich anschauen; der größte funktionswert eines elements aus dem definitionsbereich ist das globale max; auch so mit min (oft am rand des definitionsbereiches)
ja aber wenn mein deinitionsbereich ist: Reelle Zahlen ohne -1 0 2 wo liegt dann mein max und mein min``???
In diesem Falle kann es sein, dass die globalen Extrema gar nicht "angenommen" werden, sondern nur Suprema oder Infinma existieren, die als Limiten an den "verbotenen" Intervallgrenzen auftreten.
Und wenn f''(x)=0 ??? :-)