Wieso teilt man das durch x-1?
3 Antworten
Funzt wie Teilen sonst auch
+x³ - 6x² - x + 6 : x-1 = x²..........faktor
- (x³ - x²)
0 - 5x² -x + 6 ...........5x...faktor
- ( -5x² + 5x )
0 - 6x + 6...............-6
- ( -6x + 6 )
0 + 0
Endergebnis
x² + 5x - 6
achso , wieso ! weil man so einen Faktor aus der Fkt raushat und nun an die weiteren NSt gehen kann.
Ein Polynom n-ten Grades hat bis zu n Nullstellen.
Bei einem Polynom 1. Grades (Gerade) und 2. Gerades (mit pq-Formel) sind die Nullstellen noch einfach zu ermitteln.
Ab einem Polynom 3. Grades geht das nicht mehr so. Jedoch kann man mit jeder gefundenen Nullstelle das Polynom kleiner bekommen, in dem man durch (x-xn) teilt, wobei xn eine gefundene Nullstelle ist.
In diesem Beispiel ist f(x) = x³ -6x² -x + 6 und mit etwas Probieren bekommt man für x = 1 den Wert 0 heraus.
Mit diesem Wissen kann man f(x) / (x-1) teilen, welches ohne Rest geht, weil f(1) = 0 ist. Als Ergebnis kommt (Dank an Halbrecht) x² + 5x - 6 raus.
Nun kann man, und das ist der Sinn der Polynomsdivision, x² + 5x - 6 nach weiteren Nullstellen mit der pq-Formel untersuchen. Dessen Nullstellen sind auch Nullstellen von f(x) = x³ -6x² -x + 6.
Ja, sehe ich auch so. Hättest du die beim Polynom f(x) = x³ -6x² -x + 6 erkennen können?
Eher nicht. Sollte auch keine Kritik an deiner Antwort sein sondern nur ein Anreiz für den Fragesteller, noch einmal Polynomdivision zu üben...
Habe mich nicht angegriffen gefühlt. Habe angenommen, dass die Bemerkung vom nachrechnenden Fragesteller kam. Ist ja alles in Ordnung.
Weil 1 eine Nullstelle des Polynoms ist, kann man teilen. Normalerweise macht man das, um ein Polynom in Linerfaktoren zu zerlegen und/oder um die Nullstellen zu berechnen.
Die musst Du normalerweise raten oder sie steht in der Aufgabe. In der Schule nimmt der Lehrer normalerweise eine Zahl zwischen -3 und 3, damit Du nicht zu lange suchen musst.
Und die Nullstelle ist 1, nicht -1. Der Linearfaktor muss genau diese Nullstelle haben, daher x-1
Bei einem Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten kann man leicht prüfen ob ganzzahligen Nullstellen vorhanden sind. Diese sind nämlich immer Teiler des Koeffizienten ohne x, in diesem Fall also Teiler von 6. Also kommen als ganzzahlige Nullstellen nur 1, -1, 2, -2, 3, -3 und 6, -6 in Frage. Das probiert man halt dann aus.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe ist 1 immer noch Nullstelle (doppelte Nullstelle). Man kann hier also nochmal Polynomdivision anwenden und sich um die p-q Formel drücken ;)