Quadratzentimeter durch Kubikzentimeter teilen?

7 Antworten

Zunächst würde jeder sagen, es sei praktisch wenig sinnvoll, cm² durch cm³ zu dividieren, weil es cm⁻¹ ergibt, also 1/cm. Wenn es das Endprodukt ist, ist es auch nur eine mathematische Spielerei.

Doch gewöhnlich passiert das nur unterwegs bei längeren Rechnungen mit Dimensionen. Und genauso wie du in der ersten Schulklasse gesagt, hättest "zwei weniger drei ist nichts", heute aber weißt, es ist -1, kommt bei einer längeren physikalischen Aufgabe am Ende ein Ergebnis richtig heraus, das du einer Abweisung der oben genannten Division nicht herausbekommen hättest.

Mathematik ist gelegentlich durchaus abstarkter, als man hofft.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Es entsteht in diesem Fall nicht cm, sondern 1/cm (das kann man auch als cm⁻¹ schreiben).

Ist eine potenzregel

KUBIK ist cm^3

QUADRAT ist cm^2

Wenn du sie durcheinander teilst subtrahierst du sie.

hoch 3 durch hoch 2 ergibt dann 3-2=1

cm hoch 1 ist cm

So darf man das Potenzgesetz nicht verstehen, denn verschiedene Einheiten kann man nicht verrechnen! Falsche mathematische Anwendung!

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@PWolff

Formell stimmt alles, aber die "Höhe" der Fläche ist 0 und damit auch das Volumen! Man kann ein Volumen nicht auf eine Fläche "Umrechnen"!

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@UlrichNagel

Ich weiß auch nicht, wieso das Produkt einer Länge und einer Länge eine Fläche ergibt, aber die Erfahrung aus der Physik zeigt, dass man so rechnen kann.

Das Volumen einer Fläche ist 0 - falls "Volumen einer Fläche" überhaupt ein sinnvoller Begriff ist. Aber darum geht es in der Frage ja nicht - es geht um Produkte und Quotienten von Einheiten.

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@PWolff

Eine Fläche mal Höhe ergibt ja auch das Volumen! Aber man kann das Volumen nicht auf die Fläche runter rechnen! Höhe wäre dann Null und die Fläche unendlich groß und nicht wie oben ein bestimmter Wert! Im Übrigen, wenn eine Aufgabe unsinnig ist, kann auch keine exakte mathematische "Rechnung" erfolgen wie cm³/cm² !

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@UlrichNagel

Wie kommst du auf "Volumen auf Fläche herunterrechnen"?

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@PWolff

Schau mal 1 tiefer bei tst59, da hat Fraquen die Aufgabe eingestellt mit tropfender Wasserhahn und die Liter bedecken eine Fläche von 75.000cm²!

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@PWolff

Schau mal 1 tiefer bei tst59, da hat Fraquen die Aufgabe eingestellt mit tropfender Wasserhahn und die Liter bedecken eine Fläche von 75.000cm²!

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@UlrichNagel

Da steht in dieser Beziehung genau dasselbe wie in der Frage, lediglich eine Einkleidung in eine Textaufgabe und Zahlenwerte sind hinzugekommen.

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@PWolff

Richtig, also ist die "Berechnung" cm³/cm² Unsinn, weil es ein Falsches Ergebnis liefert!

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@UlrichNagel

Wieso falsch? Gefragt ist danach, wie hoch das Wasser im Keller steht.

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@PWolff

Ah Ok, da habe ich nicht zuende gelesen, stimmt, die Überschwemmung steht 4,7mm hoch, sorry! Da habe ich ja immer falsch kommentiert!

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Höchstwahrscheinlich meinst du Kubikzentimeter geteilt durch Quadratzentimeter.

Warum Volumen geteilt durch Fläche eine Länge ergibt - bzw. warum das Produkt einer Fläche und einer Länge ein Volumen ergibt, kann ich auch nicht vollständig nachvollziehen. Die Erfahrung derPhysik zeigt aber, dass man so rechnen kann.

Vielleicht kann man es sich mathematisch mit Koordinatentransformationen klarmachen. Hier - bei physikalischen Einheiten - lässt man die Richtungen der Basisvektoren unverändert und ändert nur ihre Längen. Die Länge eines Basisvektors lässt sich auffassen als die physikalische Einheit der Vektorkomponenten in seine Richtung.

Man könnte verschiedene Raumdimensionen auch in verschiedenen Einheiten angeben, etwa mm, Zoll und Fuß. Dann hätte das Volumen nicht die Einheit cm^3, somdern mm • Zoll • Fuß. Der Zahlenwert würde sich "kontravariant" (= sich entgegengesetzt verändernd; ein Begriff aus der "linearen Algebra", die sich mit Umrechnungen von Vektoren beschäftigt) zur Basis verändern.

Damit dann die Größen von Volumina, Flächen und Längen unverändert bleiben, muss man mit den Einheiten so rechnen, wie man es tut. Alles andere würde auf falsche Ergebnisse kommen.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Volumen(cm³) ist Länge(cm) x Breite(cm) x Höhe(cm)

Fläche(cm²) ist Breite(cm) x Länge(cm)

Wenn du nun ein Volumen durch eine Fläche teilst, bleibt nur noch die Höhe übrig.

Diese sind in deinem Fall cm

Rein theoretisch ja. Aber du kannst nicht einfach ein Volumen auf eine Fläche umrechnen!

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