Wie wird diese ln-Aufgabe berechnet?

Guten Tag,

Für einen Test habe ich diese Aufgabe zu lösen und weiß, dass die Antwort 1 ist. Ich weiß jedoch nicht, wie ich auf diese 1 komme:

Gegeben ist die Funktion f(x)=

1+ln(xhoch4)-ln(e)

-----------------------------

2ln(x)+10xhoch3



An welcher Stelle ist die Funktion f(x)=0?

a) e, b) -1, c) 0, d) 1

Diese Aufgabe muss dazu ohne Taschenrechner gerechnet werden.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

[verreisterNutzer]

Welche Funktion jetzt? 1+ln(xhoch4)-ln(e) ist was anderes als 2ln(x)+10xhoch3 und die zweite kann man mit Schulmathematik gar nicht lösen.

[Apfelbaum2607]

leider ist es vorschoben, es sollte ein bruch sein, die erste Funktion steht oben und die unter dem Strich unten

Answer 1

[verreisterNutzer]

Also verstehe ich die Antwort auf die Nachfrage richtig - Du sollst eigentlich die Nullstelle von

$f\left(x\right)=\frac{1+\ln\left(x^4\right)-\ln\left(e\right)}{2\cdot\ln\left(x\right)+10x^3}$

suchen?

$\ln\left(e\right)=1\ \rightarrow\ 1+\ln\left(x^4\right)-1\ =\ \ln\left(x^4\right)\ =\ 0\ \Leftrightarrow x_{1/2}=\pm1$

Die negative Lösung kommt aber nicht infrage, da für x = -1 die Logarithmus-Funktion im Nenner nicht definiert ist:

Daher: x=1 ist die Lösung.

Anmerkung: Frag mal den Aufgabensteller nach dem Definitionsbereich bzw. einer Definitionslücke.

Comments

[Apfelbaum2607]

Ist das unter dem Bruchstrich dann quasi irrelevant?

[verreisterNutzer]

@Apfelbaum2607

Nicht ganz, wie Du meiner Antwort und Anmerkung entnehmen kannst.

Die Aufgabe ist zudem schulischer Blödsinn, weil es tatsächlich auch eine reelle Nullstelle des Nenners gibt und damit eine Definitionslücke der Funkiton existiert (Die kann man - wie schon in meiner Nachfrage gesagt - mit schulischen Mitteln gar nicht ausrechnen und schon gar nicht per Hand). Wenn nun - was hier glücklicherweise nicht der Fall ist - die Nullstelle des Zählers mit der Nullstelle des Nenners zusammenfallen würde, dann gäbe (Konjunktiv) es überhaupt keine Nullstelle, da die Funktion genau an der vermeintlichen Nullstelle nicht definiert wäre. Und Du kannst das in Wahrheit mit Deinen mathematischen im Endeffekt nicht entscheiden. Insofern ist die Aufgabe eigentlich Unsinn und darum meine Anmerkung.

[Apfelbaum2607]

Ja genau, vielen Dank fürs nochmal ordentlicher aufschreiben!

Answer 2

[DerRoll]

Erstens ist das keine Funktion sondern ein Term

Zweitens wird die Funktion

f(x) = 2*ln(x) + 10*x^3

offensichtlich an keiner der vier Stellen gleich 0. Warum?

Hinweis: warum muss die einzige Nullstelle der Funktion zwischen 0 und 1 liegen? Dafür benötigt man keinen Taschenrechner.

Comments

[Apfelbaum2607]

Es ist ein Bruch und leider verschoben dargestellt, die beiden gehören zusammen

[DerRoll]

@Apfelbaum2607

Dann verwende entweder den Formeleditor oder mache einen sauberen Aufschrieb und ein Foto. Sonst sind Antworten auf deine Frage kaum möglich.