Wie wird diese Aufgabe zum Thema Vektorrechnung gelöst?
4 Antworten
Bedingung:
1) A und B liegen auf der Geraden
2) Richtungsvektor m geht von Punkt A nach Punkt B
A(-6/1/8/4) → Ortsvektor a(-6/1/8/4) und B(2/11/-5/10) → Ortsvektor b(2/11/-5/1)
von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → m=b-a
m(v1/v2/26/v4)→ m=(2/11/-5/10)-(-6/1/8/4)=(8/10/-13/6)
multipliziert mit -2*(8/10/-13/6)=(-16/-20/26/-12
m(-16/-20/26/-12
v1=-16
v2=-20
v4=-12
Geradengleichung g: x(p1/-9/p3/p4)+r*(-16/-20/26/-12)
p2=-9=r*(-20) → r=-9/-20)=9/20
r=9/20 eingesetzt ergibt das dann p1,p3/p4
Prüfe auch,ob die Punkte A(...) und B(...) auf dieser Gerade liegen (Proberechnung)
Den Rest schaffst du selber.
Buchtipp
Mathematik Analytische Geometrie/Stochastik Band 2
Cornelsen Verlag
Bestell-Nr.:ISBN 978-3-06-000479-9
Hat mit damals mit Lösungsbuch 45 € gekostet.
Eignet sich gut zum Selbststudium.Hat alle Formeln mit Zeichnungen und durchgerechnete Beispielaufgaben.
Da schreib ich alle meine Beträge ab,die die Analytische Geometrie behandeln.
Was is in eurer Penne eigentlich los?
Geben die Pauker euch keine Formeln,vernünftige Erklärungen und durchgerechnete Beispielaufgaben ?
Solche Aufgaben habe ich noch nie zuvor gesehen, aber am Ende des Tages komme ich doch noch klar.
Ihr müßt doch vorher eine Musteraufgabe durchgerechnet haben.
Man kann euch doch nicht einfach solch eine Aufgabe vorsetzen ohne,dass man das besprochen hat.
Das ist jetzt deine dritte Frage zum Thema (wenn ich keine übersehen habe). Ich gebe zu, diese ist etwas komplizierter. Du mußt dich da sozusagen durch hangeln. Es gilt weiterhin, dass die beiden Punkte A und B auf der Geraden liegen, wenn A-B ein Vielfaches des Richtungsvektors (v1, v2, 26, v4)^T ist. Also, rechne A-B aus. Aus der 3. Zeile kannst du sehen, welches Vielfache (also welches lambda) des Richtungsvektors A-B sein muß. Dann siehst du welchen lambda-Wert du für lamda*(a1-b1) = v1 usw. bis v4 ansetzen mußt (Hinweis: lambda = 2. Warum?).
Danach kannst du p1, p3 und p4 einfach berechnen um mit geeignetem lambda entweder A oder B zu erreich.
Ups, mal wieder ungenau formuliert.
dass die beiden Punkte A und B auf der Geraden liegen, wenn A-B ein Vielfaches des Richtungsvektors (v1, v2, 26, v4)^T ist.
Es gilt natürlich dass dann die Punkte A und B mindestens auf einer Parallelen zur gewünschten Geraden liegen. Nun muß noch der Stützvektor passend berechnet werden, was im nächsten Schritt passiert.
Hab dir ein Buch empfohlen.
Da kannst du schon mal vorlernen mit den dort durchgerechneten Beispielaufgaben
1) Abstand von 2 windschiefen Geraden (Geraden schneiden sich nicht)
1.1) berechne die Punkte wo die Normale die Punkte P1(x1/y1/z1) und P2(x2/y2/z2) auf den beiden Geraden schneidet
Abstand der beiden Geraden d=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
2) Schnittgerade von sich 2 schneidenen Ebenen E1: und E2:
Mittels Punktproben. (Interessante Aufgabe, Geraden im R4).
War doch easy, danke.