Vektorrechnung in mathematischen Körpern?
Hallo,
Kann ich anhand von Vektoren/Vektorrechnung das Volumen eines Körpers (welcher ist so ziemlich egal) bestimmen? Ist es überhaupt möglich Vektoren/Vektorrechnung bei/in mathematischen Körpern einzusetzen? freue mich über jede Antwort!
mfg Jerome
3 Antworten
wenn die vektoren genau so groß wie z.B. die Seitenkanten eines Quaders sind, kannst du zunächst die Länge (z.B. Wurzel aus x²+y²+ z²) ausrechen und mit den Längen dann die üblichen Rechnungen zur Volumenberechnung fortfahren V=...
Das Volumen eines Spats oder Parallelepipeds (Sonderfall: Quader, Sonderfall davon: Würfel), der von den Vektoren ā , b̄ und c̄ aufgespannt wird ist V = (ā × b̄) • c̄ .
ā × b̄ = n̄ ist das Vektorprodukt von ā und b̄ und steht senkrecht auf der Ebene, die von ā und b̄ aufgespannt wird. |ā × b̄| ist die Fläche des Parallelogramms, das von ā und b̄ aufgespannt wird. n̄ • c̄ ist das Skalarprodukt von n̄ und c̄.
Ja, meistens bildest du dazu den Betrag eines Vektors und nimmst diesen als Längenangabe des Körpers.
Beispiel: Würfel mit A(2/5/1) und B(6/3/9). Berechne sein Volumen; A und B sind natürlich benachbarte Punkte
Vorgehen: Vektor AB aufstellen, Länge berechnen mit /AB\=\sqrt(x1²+x2²+x3³) [/AB\ sollen Betragsstriche sein, \sqrt bedeutet "Wurzel von"]
V_Würfel=(Kantenlänge)³
