Brauche Hilfe bei dieser Mathe-Aufgabe (Vektorrechnung)?

3 Antworten

Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
12.06.2018, 09:52

Hallo,

die Winkel bekommst Du über den Arkustangens heraus.

Du zählst, wieviel Einheiten Du vom Anfang eines Vektors Du senkrecht nach oben gehen mußt, bis Du in Höhe der Spitze angelangt bist und teilst diese Zahl durch die Zahl der Kästchen, die Du in waagerechter Richtung gehen mußt, bis Du vom Anfang des Vektors genau senkrecht unter der Spitze angelangt bist.

Bei Vektor b im Bild ganz links wären das 4 Einheiten nach oben und 2 Einheiten nach rechts.

4/2=2

arctan (2)=63,435°

Vektor b bildet also einen Winkel von 63,435° mit der x-Achse.

Bei Vektor a sind es ebenfalls 4 Kästchen nach oben, aber 4 Kästchen nach links.

4/4=1 und arctan (1)=45°

Eigentlich müßtest Du 4/(-4)=-1 rechnen, weil es ja nun nach links geht.

Das ist in diesem Fall aber unpraktisch, weil Du den Winkel zwischen beiden Vektoren berechnen möchtest und dem fehlen zu 180° einmal die 63,435° auf der rechten Seite, dazu die 45° auf der linken Seite, was 180°-(63,435°+45°)=71,565° ergibt.

Das Skalarprodukt ist dann cos (71,565°)*|a|*|b|.

Betrag von a ist seine Länge, die Du nach dem Satz des Pythagoras berechnen kannst:

Vom Anfang des Vektors bis zum Ort senkrecht unterhalb der Spitze in waagerechter Richtung:

4 Einheiten.

Vom Anfang des Vektors bis in Höhe der Spitze in senkrechter Richtung:

Auch 4 Einheiten.

Der Betrag ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate dieser Werte,

also Wurzel (4²+4²)=Wurzel 32=4*Wurzel (2).

Ebenso berechnest Du den Betrag von Vektor b:

Wurzel (4²+2²)=Wurzel (20)=2*Wurzel (5)

cos (63,435°)*4*Wurzel (2)*2*Wurzel (5)=cos (71,565°)*8*Wurzel (10)=8

Durch Rundungsfehler zeigt der Taschenrechner einen geringfügig abweichenden Wert an.

Möchtest Du es genau haben, kannst Du das Skalarprodukt auch einfach durch

a·b berechnen.

Vektor a=(-4|4)

Vektor b=(2|4)

Vektor a·Vektor b=(-4)*2+4*4=-8+16=8.

So machst Du es bei den anderen Bildern auch.

Herzliche Grüße,

Willy
IxBetaXI
12.06.2018, 09:35
  1. Schau dir an wie man das Skalarpodukt berechnet und Rechne es aus
  2. Mit dem Geodreieck messen wirst du wohl noch können
  3. Du hast die Kästchengröße und kannst mit dem Pythagoras/Trigonometrie alles ausrechnen
  4. Nimm Spaltenvektoren und keine Zeilenvektoren.