Vektorrechnung?

Ich verstehe die Aufgabe c nicht. Muss ich da addition von Vektoren ausrechnen oder nicht. Danke für eure Hilfe

Answer 1

[mihisu]

Überlege dir einen Weg von C nach H, bei dem du nur Wege entlang gehst, die du möglichst nur mit Hilfe der Vektoren AB, AF und AG ausdrücken kannst, und schreibe die entsprechende Vektorkette auf.

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Bedenke dabei... Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie die gleiche Richtung und den gleichen Betrag (gleicher Betrag = gleiche Länge) haben. Bei einem Würfel sind jeweils 4 der Kanten parallel zueinander und gleich lang. Und die beiden Würfel sollen gleich groß sein, weshalb dann auch gewisse Vektoren entlang den Kanten des einen Würfels gleich gewissen Vektoren entlang den Kanten des anderen Würfels sind. Beispielsweise gilt offensichtlich:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{ML}=\overrightarrow{HK}$

Bedenke außerdem, dass sich bei Betrachtung des Gegenvektor BA eines Vektors AB das Vorzeichen ändert. Also...

$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$

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Ein möglicher Weg von C nach H verläuft beispielsweise von C über B nach H. Dementsprechend ist...

$\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BH}$

Nun ist der Vektor CB ein Gegenvektor zum Vektor BC.

$\overrightarrow{CH}=-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BH}$

Der Vektor BC ist gleich dem Vektor AB, da diese offensichtlich die gleiche Richtung und den gleichen Betrag haben. Der Vektor BH ist gleich dem Vektor AG, da diese offensichtlich die gleiche Richtung und den gleichen Betrag haben.

$\overrightarrow{CH}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}$

Die Koordinaten der Vektoren AB und AG und AF erhältst du anhand der gegebenen Punkte mit der Regel „Spitze minus Fuß“.

====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Comments

[mihisu]

Das Bild in der Aufgabenstellung passt übrigens nicht zu den gegebenen Koordinaten der Punkte A, B, F, G.

• Einerseits passt die Lage der Würfel offensichtlich nicht zur Lage des Koordinatensystems.
• Des Weiteren passt die Orientierung der Würfel nicht. So bilden die Vektoren AB, AF und AG in der Skizze ein Rechtssystem. Wenn man aber andererseits mit den gegebenen Koordinaten nachrechnet, bilden die Vektoren AB, AF und AG ein Linkssystem.

[Seti88]

Omg danke das hat mir soooo weitergeholfen.

[Seti88]

Danke das hat mir wirklich weitergeholfennnnn❤️

Answer 2

[Wechselfreund]

CH über einen Weg parallel zu den gegebenen Vektoren angeben:

CH = CB +BH = -AB + AG