Vektorrechnung?
Hallo,
kann jemand bitte im folgenden Bild mir die Aufgabe 2.5 erklären. Und auch erklären, wie man diese Aufgabe berechnet?
Danke im voraus!
1 Antwort
Die Gerade durch F und E ist einfach
g: x = E + s * (F – E),
also mit eingesetzten Werten
g: x = (–1, 1, 6) + s * (4, 3, t–6).
g ist dann parallel zu ε, wenn der Richtungsvektor von g, also (4, 3, t–6), in der Ebene liegt. Es muss also nicht die Ebenengleichung erfüllt sein (sonst liege nur der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, in der Ebene, aber nicht der Vektor selbst), sondern das Skalarprodukt vom Richtungsverktor von g und vom Normalenvektor von ε muss null sein.
Ein Normalenvektor von ε kannst du aus der Koordinatenform der Ebenengleichung ablesen, nämlich (4, –1, 3). Bilde also nun das Skalarprodukt und setzte es gleich null. Ermittle dann das t, sodass die Gleichung wahr ist.
(4, –1, 3) * (4, 3, t–6) = 0
16 – 3 + 3 (t – 6) = 0
–5 + 3 t = 0
t = 5/3 ≈ 1.67
Damit ist F = (3, 4, 5/3) bzw. der Richgungsvektor von g dann (4, 3, –13/3).
