Wie werde ich eine Kommazahl im Exponenten einer 10er Potenz los?
Guten Tag,
ich bin gerade dabei eine Chemieaufgabe zu lösen anhand der vorgegebenen Lösungen und dabei bin ich hierauf gestoßen: Ich verstehe allerdings nicht wie man das 10^-7,2 zu dem 6,3x10^-8 umgeformt hat.
Kann mir da vielleicht einer weiterhelfen?
Liebe Grüße und danke im Voraus
3 Antworten
Das macht man heute mit einem Taschenrechner, denn die haben eine Funktion 10ˣ (oft versteckt als Umkehrfunktion des Zehnerlogarithmus), mit der man das sofort ausrechnen kann.
Damals, in den Bösen Alten Tagen™, war das noch anders. Damals gab es dicke Logarithmustabellen, in denen seitenweise Paare x und lg(x) aufgelistet waren, für sehr viele Zahlen x zwischen 0 und 10. Jetzt sucht man in diesen Tabellen einen Eintrag, in denen der Logarithmus lg(x)=0.2 ist, und merkt sich das zugehörige x=10⁰·²=1.6.
Damit formt man dann um:
10¯⁷·² = 10¯⁷¯⁰·² = 10¯⁷⋅10¯⁰·² = 10¯⁷ / 10⁰·² = 10¯⁷ / 1.6 = 6.3⋅10¯⁸
Man hätte sich auch die Zeile mit lg(x)=0.8 bzw. x=10⁰·⁸=6.3 heraussuchen können, dann braucht man nicht zu dividieren, wenn man geschickt umformt:
10¯⁷·² = 10¯⁸⁺⁰·⁸ = 10¯⁸⋅10⁰·⁸ = 10¯⁸ ⋅ 6.3 = 6.3⋅10¯⁸
Diese Tricks sind immer noch nützlich, wenn man ein paar Logarithmen im Kopf hat, z.B. lg(2)≈0.30, lg(3)≈0.48 und lg(5)≈0.70, damit kann man oft schnell punkten, bevor die Konkurrenz den Taschenrechner eingeschaltet hat (daß sich lg(2) und lg(5) genau zu lg(10)=1 addieren, ist natürlich kein Zufall weil 2⋅5=10).
(a^b)^c = a^(b*c);
10^(-7.2) = 10^(-8 + 0.8) = 10^(-8) * 10^0.8 (Potenzregel)
= 10^(-8) * 6.3