Wie viele Möglichkeiten gibt es 8 Türme auf Schachfeld zu verteilen?
Eine Kombinatorik Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es 8 Türme auf Schachfeld zu verteilen ohne, dass sie sich gegenseitig schlagen können? Folgendes Problem: Ich bin mir nicht sicher, ob ich hier mit der Subfakultät (!8) oder mit der Permutationsformel. Für !8 ist das Ergebnis 14833 Möglichkeiten und für die Permutationsformel 64P8. Welche Logik ist richtig?
1 Antwort
M.M.n. sind es 8! Möglichkeiten. Zumindest, wenn due Türme ununterscheidbar sind, du kannst ja auf jeder Reihe und jeder Spalte nur einen Turm platzieren. Dadurch nimmst du pro aufgestellten Turm eine Zeile weg, und in jeder nachfolgenden Zeile ein weiteres Feld, durch die dominierte Spalte. Damit hast du 8*7*6*5*4*3*2*1 mögliche Aufstellungen
8! schließt diese Möglichkeit NICHT ein.
Versuche es einfach mit 3 Türmen auf einem 3*3-Brett, dann mit 4 Türmen auf einem 4*4-Brett. Oder ganz trivial mit 2 Türmen auf einen 2*2-Brett.
Man muss allerdings Permutation der Türme beachten. 8! Würde auch die Möglichkeit einschließen, 8 Türme untereinander zu stellen.