Wahrscheinlichkeit berechnen mit Kombinatorik?

ich hab 10000 Plätze für 2000 grüne und 4000 gelbe Kugeln, wie viele Möglichkeiten habe ich sie zu verteilen?

Mein Vorschlag wäre 4000 über 10000 zu berechnen und dann mit 2000 Fakultät zu addieren. Wäre das falsch?

Answer 1

[Zwieferl]

Da nur 6000 (grüne & gelbe) Kugeln hast, bleiben immer 4000 Plätze frei → das sind sozusagen "Leerkugeln".

Du sollst also 10000 Kugeln - nämlich 2000 grüne, 4000 gelbe, 4000 leer - verteilen: Das nennt man eine "Permutation mit Wiederholung" → 10000!/(2000!·4000!·4000!) → ergibt lt. WolframAlpha ≈ 2,6·10⁴⁵⁷⁷ - also eine Zahl mit 4578 Ziffern

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 2

[TBDRM]

Ja ist falsch.

Es gilt

$\binom{10.000}{2000}\cdot\binom{10.000-2.000}{4..000}=\frac{10.000!\cdot8.000!}{2.000!\cdot8.000!\cdot4.000!\cdot4.000!}=\frac{10.000!}{2.000!\cdot4.000!}$

Sehr große Zahl!

Wir müssen multiplizieren, da es für jede "Möglichkeit der gelben" alle "Möglichkeiten der grünen" gibt. Also es gibt für jede "gelbe Möglichkeit" diese "grünen Möglichkeiten", wenn Du verstehst ;)

ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[Wechselfreund]

6000 über 10 000, das kann nicht klappen.

Comments

[oliver880]

Tschuldigung hatte die Zahlen vertauscht und die Frage jetzt bearbeitet. Es sollte 4000 über 10000 sein und dann mit 2000 Fakultät multipliziert werden

[Wechselfreund]

@oliver880

Mein Ansatz wäre der von LUKEars

Answer 4

[Heldenhaft175]

Du musst das midestens mal nehemen und nicht addieren.

Answer 5

[ikmmki]

Wenn jeder Platz ausgefüllt werden soll geht das nicht ? 2000 + 4000 < 10000 ?

Oder gibt es insgesamt 3 Optionen pro Platz ? Gelb, Grün und Garnichts ? also es müssten ja 4000 plätze nicht belegt werden

Comments

[oliver880]

ja genau, es sind mehr Plätze da als belegt werden können

[oliver880]

Tschuldigung, ich hab meine Frage nochmal bearbeitet. Hatte da die Zahlen vertauscht