Wie viele Lösungen hat diese Rechnung?
Bei einer Prüfung musste ich entscheiden ob sie:
- 1Lösung hat
- 2Lösungen hat
- Unlösbar ist
- Allgemeingültig ist
Ich habe 2 Lösungen angekreuzt und dafür 0 Punkte bekommen.
6 Antworten
0 reelle Lösungen und 2 mit nicht verschwindendem Realteil (+-2i)
Per Definition ist es nur eine Lösung, nämlich 2i (eine komplexe Zahl).
2 ist die Quadratwurzel aus 4 und i ist die Quadratwurzel aus -1
Es ist nach Anzahl der Lösungen der Gleichung gefragt. Und das sind 2 in den komplexen Zahlen, da die komplexe Zahl -2i und die komplexe Zahl 2i die Gleichung löst.
In den komplexen Zahlen gibt es keine positiven und negativen Zahlen. 2i ist nicht positiv. Angenommen, man könnte so was schreiben wie
2i > 0
Dann wäre auch
2i * 2i > 0 * 2i, denn bei der Multiplikation mit einer positiven Zahl bleibt die Anordnung ja erhalten
Das wäre aber
4 * i² > 0, also -4 > 0. Das willst du nicht.
Beim Übergang von den reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen geht die Anordnung verloren, es gibt dort kein größer oder kleiner und damit auch kein positiv oder negativ. Darum macht es keinen Sinn hier von "Festlegung der Quadratwurzel als positiv" zu sprechen. Außerdem ist hier ja sowieso ausdrücklich nach den Lösungen gefragt, nicht nach der Wurzel. Würde man versuchen, so eine Festlegung wie auf R zu machen, hätte man schnell andere Probleme: die bekommt man nämlich nicht stetig hin und das will auch wieder keiner.
Im Bereich der reellen Zahlen ist die Aufgabe nicht lösbar.
Im Bereich der komplexen Zahlen hat sie zwei Lösungen.
Ich habe im Bereich der Komplexenzahlen gedacht und es wurde nie erwähnt das wir in der Reelen Zahlen ebene Rechnen.
Hallo.
Im Bereich der reellen Zahlen hat die Gleichung keine Lösung, denn die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert.
Im Bereich der komplexen Zahlen hat sie hingegen zwei Lösungen.
Ich habe im Bereich der Komplexen zahlen gedacht.
Es wurde nie erwähnt das die Lösung Reell sein muss.
Solange Du im Bereich der reellen Zahlen ℝ bist, hat die Gleichung keine Lösung.
-2i ist eine weitere Lösung.