Wie verändert sich die Funktionsgleichung einer Funktion, wenn man den Graphen dieser Funktion im Koordinatensystem um einen bestimmten Winkel kippt / stürzt ?

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3 Antworten

Es soll nicht das Koordinatensystem selber gekippt werden, sondern die Funktion bzw. der Graph der Funktion im kartesischen Koordinatensystem soll gekippt werden.

Das ist doch genau das Gleiche, wo siehst du einen Unterschied?

Also:

x -> cos(a)x+sin(a)y
y -> -sin(a)x+cos(a)y

Zum Beispiel:

y=x². -> -sin(a)x+cos(a)y = (cos(a)x + sin(a)y)²

Das ist eine implizite Funktion, die man noch nach y lösen müsste (ergibt zwei Lösungen wegen dem y²-Term, was aber auch zu erwarten ist, weil die gekippte Parabel keine Funktion mehr ist!).

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Kommentar von DepravedGirl
01.02.2016, 04:29

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Das probiere ich mal aus.

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Auch wenn die Hilfreichste Antwort schon vergeben ist, hier mal die genauen Formeln und Bilder:

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

Beispiel 113 (Parameterdarstellung) einfach den Offset 0.75 entfernen und Abbruch bei iFarb>0

Der Winkel ändert sich nach jeder Kurve zu: aB[0]+=17.5*PI/180;

Bild 1

Umstellung nach y(x) ergibt in einfachen Liniendiagramm-Koordinaten:

cos(7*PI/72)*pow(1/sin(7*PI/72)*sqrt(4*x*sin(7*PI/72)+pow(cos(7*PI/72),2))-cot(7*PI/72),2)/4-sin(7*PI/72)*(1/sin(7*PI/72)*sqrt(4*x*sin(7*PI/72)+pow(cos(7*PI/72),2))-cot(7*PI/72))/2

Bild 2

Für x kleiner -0.73 geht der Anstieg gegen unendlich (Polstelle) und kippt dann wieder runter, was höchstens mit einer 2. Funktion gezeichnet werden kann.

(was ich heute mal weg lasse)

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Kommentar von DepravedGirl
02.02.2016, 14:06

Recht herzlichen Dank für deine hilfreiche und umfangreiche Antwort !

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Ich habe da etwas mit einer Rotationsmatrix in Erinnerung.

Spiel damit etwas herum. WolframAlpha: {{cos 17.5, -sin 17.5},{sin 17.5, cos 17.5}}multiply{x,x^2}

Das sieht etwas seltsam aus. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Matrix korrekt angewandt habe.

https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

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Kommentar von DepravedGirl
01.02.2016, 14:29

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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