Wie verändert sich der Graph bei einer linearen Funktion wenn in der Funktionsgleichung die Zahl vor dem x das Vorzeichen wechselt?
3 Antworten
Meinst du zb: f(x): 2x & f(x): -2x ?
falls ja, hast du f(x):2x so steigt die funktion. nimmst du einen Punkt auf der x Achse so wird jeder Punkt weiter rechts immer größer sein.
nimmst du f(x):-2x so fällt der Graph: von links nach recht fällt er ab, nimmst du einen Punkt auf der x Achse, so wird jeder Punkt weiter rechts kleiner sein.
Ist das halbwegs verständlich? :)
Es gilt (meines Wissens nach):
Bei Änderung des Vorzeichens vor der Steigung wird die Gerade
achsengespiegelt an der horizontalen Gerade
y=n.
Also bspw. :
f(x)=5x+4
Dann ist g(x)=-5x+4
die an der Gerade y=4 gespiegelte Gerade.
Diese Regel schließt dann auch den Fall mit n=0 ein.
Zur Anschaulichkeit:
Zeichne eine horizontale Linie, die durch den Schnittpunkt zwischen y-Achse und Gerade f(x) geht.
Dadran wird gespiegelt.
Wenn n=0, handelt es sich um eine Spiegelung an der x-Achse.
Nur der Vollständigkeit halber:
Für spiegelung an der x-achse muss g(x)=-f(x) erfüllt sein
Für Spiegelung an der y-achse müsste du die funktion g(x)=f(-x) betrachten,
effektiv also sowohl das vorzeichen vor dem m UND vor dem n umgekehrt
werden.
Wird einfach an der Y-Achse Gespiegelt.
sorry, das ist aber nicht ganz korrekt meines Wissens nach.
Falls kein y-achsenabschnitt vorhanden ist, dann stimmt es.
Aber falls n in f(x)=m*b+n ungleich 0 ist, stimmt dies nicht so.
Korrekter gilt:
Bei Änderung des Vorzeichens vor der Steigung wird die Gerade
achsengespiegelt an der horizontalen Gerade
y=n.
Also bspw. :
f(x)=5x+4
Dann ist f(x)=-5x+4
die an der Gerade y=4 gespiegelte Gerade.
Diese Regel schließt dann auch den Fall mit n=0 ein.
übrigens wird (im Sonderfall mit n=0) an der x-achse (also die horizontale koordinatenachse) gespiegelt und nicht an der y-achse.
Gerade selbst nochmal nachgeschlagen.
Für spiegelung an der x-achse muss g(x)=-f(x) erfüllt sein
Für Spiegelung an der y-achse müsste du die funktion g(x)=f(-x) betrachten, effektiv also sowohl das vorzeichen vor dem m UND vor dem n umgekehrt werden.