Wie stellt man von v(t) nach v(h) um?

Hallo, sagen wir mal ich habe die Formel für die Geschwindigkeit vom Freien Fall mit t gegeben:

v(t) = g * t

und ich möchte am Ende diese Formel haben, wo ich die Strecke hab:

v(h) = √(2*g*h)

Wie stelle ich sie nach dieser Formel also um?

Ich danke :)

Answer 1

[evtldocha]

So:

$\left(1\right)\ h=\frac{1}{2}​g\cdot t^2\ →\ t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}$ $\left(2\right)\ v=g\cdot t\$ Die Zeit aus (1) in (2) einsetzen, g unter die Wurzel bringen und kürzen:

$v=g\cdot\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}=\ \sqrt{\frac{2\cdot h\cdot g^2}{g}}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

Anmerkung: Die Formel leitet sich für den freien Fall schneller aus dem Energieerhaltungssatz

$E_{kin}=E_{pot}\ \rightarrow\ \frac{1}{2}mv^2=m\cdot g\cdot h$ her.

Comments

[guuurrrlll]

Ich danke Ihnen!

Answer 2

[Siebenschlae315]

Um die Formel für die Geschwindigkeit im Freien Fall von v(t) nach v(h) umzustellen, musst du die Formel für die Strecke im Freien Fall verwenden und diese in die Formel für die Geschwindigkeit einsetzen.

Die Formel für die Strecke im Freien Fall ist:

s = g * t² / 2

Da die Strecke s = h ist, kannst du diese Gleichung nach t² umstellen:

h = g * t² / 2

Jetzt kannst du die umgestellte Formel für die Strecke in die Formel für die Geschwindigkeit einsetzen:

v(t) = g * t = g * √(2 * h / g) = √(2 * g * h)

So erhältst du die gewünschte Formel v(h) = √(2 * g * h)

Es ist zu beachten, dass die Formel v(h) = √(2 * g * h) nur für den Fall des Freien Falls im Anfangspunkt mit vₒ = 0 gilt. In anderen Fällen, wie zum Beispiel bei der Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit, die Formel für v(h) anders aussieht.