Wie soll ich folgendes zeigten?

Dass die Aussage wahr ist, ist ja leicht zu begreifen aber wie sollte man das am besten darstellen?

Answer 1

[nobytree2]

Wenn x weder in A noch in B liegt, haben wir auf beiden Seiten eine Null. Diese Elemente spielen keine Rolle.

Sei x ein Element von A, aber nicht von B, dann ist links die Kardinalität 1 und rechts 1 + 0 - 0. Dito für Element von B, aber nicht von A. Links füllen diese Mengen die Kardinalität nur mit eins, rechts ebenso, da nur eine Menge angesprochen ist, niemals aber die Und-Menge.

Sei x ein Element von A und B, dann ist links die Kardinalität 1 und rechts 2 - 1, auch eins. Beziehungsweise allgemeiner formuliert: Solche Elemente erhöhen die Menge links um 1, rechts erhöhen diese Elemente jede Teilmenge, im Ergebnis die linke Seite auch um eins.

Answer 2

[MagicalGrill]

Ich würde zeigen:

$|A \cup B| = |A \backslash B| + |B \backslash A| + |A \cap B|$

Tipp: Es genügt zu zeigen, dass die linke Menge die disjunkte Vereinigung der drei rechten Mengen ist.

Nun zeigt man:

$|A| = |A \backslash B| + |A \cap B|$ und analog:

$|B| = |B \backslash A| + |A \cap B|$

Auch hier helfen disjunkte Vereinigungen.

Nun können wir diese drei Gleichungen nun kombinieren, um auf die zu zeigende zu kommen.

Answer 3

[Jojo171207]

Ich denke du kannst es mit 2 Kreisflöchen A und B zeigen die sich überschneiden. Dabei brauchst du Fläche A +B und dann musst du die Fläche, bei der sie sich überschneiden einmal abziehen sonst hast du diese ja 2 mal dabei

Weiß gerade nicht mehr sicher wie das heißt (glaube aber Mengendiagramm)

So haben es wir in der Schule immer erklärt wenn wir es begründen mussten.

Freundliche Grüße Johannes

M17

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[Iwengo]

Liegt x in A oder B dann ist |A v B| = |A| + |B| - |A ^ B|

Angenommen A ist leer, dann ist |A v B| = |A|

Angenommen B ist leer, dann ist |A v B| = |B|

Angenommen x liegt in A und B, dann ist |A v B| = |A| + |B| - |x|=1