Wie soll das gehen? Bin mega verzweifelt

6 Antworten

Ein wichtiger Hinweis ist die Aufforderung, Reibung zu vernachlässigen. Nur Reibung nämlich entzieht Tom Energie, indem sie diese zu Wärme macht, die dann abgestrahlt wird.

Ohne Reibung gilt der Energieerhaltungssatz

(1.1)    E = E[pot] + E[kin] = const.,

also

(1.2)    ΔE[pot] + ΔE[kin] = 0.

Es kommt also nicht auf die potentielle Energie selbst, sondern auf die Differenz

(2.1)    E[pot](Umgebung) – E[pot](Hügel) =: ΔE[pot] < 0

an. Das Gravitationsfeld ist ein konservatives Kraftfeld, d.h.,

(2.2)    (ΔE[pot] = –W[hub](h) = –mgh,

wobei W[hub](h) die Arbeit ist, die man verrichten muss, um einen Körper der Masse m die Höhe h heraufzuschaffen.

Horizontale Strecken zählen dabei nicht, da das Gravitationsfeld |g› nur vertikal wirkt und für die Arbeit nur die zur Kraft m|g› parallele bzw. antiparallele Wegstrecke relevant ist. Es mag im Alltag anstrengend sein und offensichtlich Energie kosten, etwas eine waagerechte Strecke zu ziehen, aber diese Energie wird gleichsam verheizt und trägt nicht zur Arbeit bei.

Bei der kinetischen Energie ist hier (im Newton - Limes, von dem wir im Alltag immer ausgehen können)

(3.1)    ΔE[kin] = ½m(v[Umgebung] – v[Hügel])²,

und wenn wir annehmen - was wir können - dass v[Hügel] = 0 ist, können wir v[Umgebung] =: v setzen, was die Höchstgeschwindigkeit ist (respektive deren Betrag, denn die Geschwindigkeit |v› ist eine Größe mit Richtung), und wir kommen auf

(3.2)    ΔE[kin] = E[kin](Umgebung) = ½mv².

Übrigens ist Toms Masse m, obgleich in der Aufgabe eigens angegeben, völlig unerheblich, weil beide Energien zu m proportional sind und m sich daher herauskürzt. Daher lässt sich (1.2) auch als

(4.1)    –gh + ½v² = 0

schreiben, was sich über

(4.2)    ½v² = gh

zu

(4.3)    v² = 2gh

umformen lässt. Die Quadratwurzel daraus liefert dann den Betrag v der Höchstgeschwindigkeit.

Energieerhaltungssatz : Energie wird nicht erzeugt,sondern ist vorhanden und geht nicht verloren.

hier Ekin=Epot hier wird die "potentielle Energie" (Lageenergie) in "kinetische Energie (Bewegungsenergie) umgewandelt

Ekin=1/2*m*V² und Epot=m*g*h gleichgesetzt

1/2*m*V²=m*g*h ergibt V²/2=g*h ergibt V=Wurzel(2*g*h)

V=Wurzel(2*9,81 m/s²*30 m)=24,26 m/s=87,34 km/h

Einheitenkontrolle Wurzel(m/s²*m)=Wurzel(m²/s²)=m/s

Die Einheit der Geschwindigkeit ist m/s (Meter pro Sekunde)

Würde bei der Einheitenkontrolle nicht m/s herauskommen,so würde die Formel nicht stimmem.

Man kann mit der "Einheitenkontrolle" die Formel überprüfen,ob diese überhaupt stimmen kann.

Gute Antwort!

Nur ein Hinweis ...

km/h

Im wissenschaftlichen Umfeld rechnet kein Mensch mit km/h. Diese Einheit ist eigentlich nur für Geschwindigkeitsbegrenzungen relevant und deshalb auch auf Tachometern zu finden. Wahrscheinlich hat das irgendwie historische Gründe. Ansonsten gibt es meines Wissens nach keinen Grund, Geschwindigkeiten in dieser Einheit auszudrücken.

Zum "Einordnen" der Geschwindigkeit ist es natürlich gut, weil wir mit Angaben in km/h vertraut sind - was letztlich aber widerum nur daran liegt, dass Tachometer in der Regel darin messen. ;-)

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@NoHumanBeing

Genau! Habe ich nur gemacht,weil die Entfernungen zwischen 2 Orten in km angegeben sind und auch die Geschwindigkeit innnerhalb von Ortschaften mit 50 km/h und nicht mit 13,5..m/s angegeben ist.

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Dafür brauchst du den energieerhaltungssatz Eges=Epot+Ekin! Auf dem hügel ist die kinetische energie minimal und die potentielle ist maximal, dh Eges=Epot, die berechnung erfolgt mit der formel Epot=m*g*h! Unten auf dem hügel ist die potentielle energie minimal und die kinetische energie ist maximal, damit ist Eges=Ekin, mit der formel Ekin=0,5*m*v^2. Die geschwindigkeit ist dann maximal, wenn die potentielle energie maximal ist, zum berechnen der aufgabe, rechnest du mit der formel für die potentielle energie die gesamtenergie aus, wenn tom auf dem hügel hockt, dann setzt du die gesamtenergie in die formel für die.kinetische energie ein und löst nach v auf! Lg

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