Wie skizziere ich einen passende Funktion f wenn nur ein Graphen f‘ gegeben ist?
Ich verzweifle gerade bei der nummer 7 in meinem Buch. Anders herum verstehe ich es ja aber wie mache ich es so rum?
Ich bin dankbar für jede Hilfe 🙏
also wäre es bei eins so?
Bei 2 so?
bei 3 so?
Und bei 4 so?
2 Antworten
DaAs ist der Einstieg in die Integralrechnung. Die gesuchte Funktion nennt man Stammfunktion.
Frage dich, welche Funktion als Ableitung eine parallele zur x-Achse als ableitung hat, also eine konstante, hier negative Steigung (teil 2).
Deine Antwort sollte "eine fallende Gerade" lauten. Gleichung der Funktion also
f(x) = -ax + b. A uin b bestimmst Du aus der Ableitung und der Zusatzbedingung "die durch den Ursprung geht" (d.h. f(0) = 0).
Allgemeine Regel: der Grad der Stammfunktion ist um eins grösser als der Grad der Ableitung. In teil 3 und 4 lautet die Stammfunktion also ax³+bx²+cx+d, die Koeffizienten sind aus den Ableitungen und der Nebenbedingung zu bestimmen
Soweit bin ich ungefähr auch also ich weiß das es bei dem 2 eine gerade sein soll und bei den hinteren diese komische Welle aber wie zeichne ich das jetzt genau da ein?
Die erste Ableitung repräsentiert die Steigung einer Funktion.
siehe nächster Kommentar. Beispiel f(x)= x^2, f'(x)=2x.
f'(0)= 2*0=0. Im Punkt x=0 ist also ein Extrem, weil als y Wert Steigung 0 (y) rauskommt.
f'(1)= 2*1=2, also in x=2 Steigend (mit Steigung/ Tendenz 1 x-Wert rechts rüber, 2 y-Werte hoch)
f'(-1)= 2*-1=-2, also in x=-1 fallend (mit Steigung/ Tendenz 1 x-Wert rechts rüber, 2 y-Werte runter)
Du hast doch die erste Ableitung gegeben!
Also hast Du in den Diagrammen die Steigung gegeben.
Jetzt liest Du in den Diagrammen die Steigung ab.
Ja aber dann hab ich doch nur die Steigung , das wäre ja 1,2 aber was kann ich damit jetzt erreichen
also ist bei Abbildung eins einfach eine nach unten steigende Linie mit dem gefälle 1,2?
Mit Abbildung 1 meinst Du das linke Bild?
Man erkennt es nicht genau, aber ich sehe folgendes:
Ganz links ist der Wert sehr klein, bei etwa -1 ist der Wert 0 und dann steigt der Wert immer mehr. Stimmst Du dem zu?
Wenn ich Dir also sage, dass das die Steigung der gesuchten Funktion ist, dann suchst Du eine Funktion, die zuerst eine negative Steigung hat, bei etwa -1 gar keine Steigung hat und darüber eine positive Steigung, die immer mehr zunimmt.
Also so wie ich es oben kochmal gepostet habe?
Bild 2 ist richtig - Prinzip erkannt.
Aber Bild 1 nicht: Die Steigung ist doch anfangs negativ. Aber in der von Dir gezeichneten Funktion steigt der Graph ja an, also ist die Steigung positiv und das stimmt dann nicht.
Links vom Nullpunkt soll die Steigung negativ sein.
d.h. ist der y Wert von f' negativ, dann fällt der Graph von f so \; ist er positiv, dann steigt f so /; ist er null, dann hast du eine Extremstelle (Maximum so n-förmig oder Minimum so u-förmig)
Das verstehe ich irgendwie nicht... Entschuldigung aber ich blick gerade nicht ganz durch
Und was mach ich mit der Steigung?