Wie schnell bin ich unterwegs?
Ich fahre mit der Bahn. Der Zug ist mit 100 km/h unterwegs. Ich laufe jetzt vom hinteren zum vorderen Wagen mit 2 km/h in Fahrtrichtung.
Bin ich jetzt immer noch mit 100km/h unterwegs oder mit 102km/h, für die kurze Strecke die ich laufe? Kann man einfach die zwei Geschwindigkeiten zusammenzählen?
7 Antworten
Hallo babylon12345,
die Geschwindigkeiten addieren sich, weil sie kollinear und klein im Vergleich zu c sind, dem Betrag der Lichtgeschwindigkeit. Wenn Du die Geschwindigkeit des Zuges relativ zum Erdboden bzw. einer fest installierten Uhr U mit v› = (0 | 0 | 0) und Deine relativ zum Zug bzw. einer Borduhr U' als u'› = (u' | 0 | 0) bezeichnest, ist Deine Geschwindigkeit relativ zu U
(1) u› = (u | 0 | 0) ≈ v› + u'› = (v+u' | 0 | 0).
Wobei mich die Aussage …
Ich laufe jetzt vom hinteren zum vorderen Wagen mit 2 km/h in Fahrtrichtung.
… zum schmunzeln bringt. 2km/h ist eher ein gemütliches Schlendern.
Geschwindigkeit als NeigungDie Position r› = (x | y | z) eines Körpers relativ zur Bezugs-Uhr U als Funktion der von U aus ermittelten Zeit t ist seine sogenannte Weltlinie, sozusagen ihren Weg durch die Raumzeit. Wenn sich eine andere Uhr U' mit (v|0|0) relativ zu U bewegt, ist v=∆x∕∆t sozusagen die Neigung der Weltlinie von U' relativ zu der von U.
Modellhaft lässt sich die Raumzeit bzw. die t-x-Ebene durch eine Landschaft darstellen, durch den Straßen verlaufen - oder durch einen Tisch, auf dem Salamis liegen.
Die Entsprechungen von U und U' nennen wir S und S°, deren Vorwärtsrichtung wir als z- bzw- z°-Richtung nennen. Die Neigung von S und S° lässt sich durch ∆x∕∆z beschreiben, aber auch durch den Neigungswinkel θ, dessen Tangens ∆x∕∆z ist. Eine ähnliche Größe gibt es auch in der Raumzeit, die Rapidität ζ.
Eine dritte Uhr, die sich ebenfalls in x-Richtung bewegt, könnte man U'' und ihre Besprechung S°° nennen. Die Neigung ∆x°∕∆z° von S°° gegen S° entspricht der Geschwindigkeit von U'' relativ zu U'. Im Modell addieren sich nicht die Neigungen, sondern die Neigungswinkel. Nur für extrem kleine Neigungen macht dies keinen Unterschied.
Bei kollinearen Geschwindigkeiten ist es ähnlich: Eigentlich addieren sich nicht die Geschwindigkeiten selbst, sondern die Rapiditäten. Bei im Vergleich zu c kleinen Geschwindigkeiten macht das keinen Unterschied.
In Deinem Beispiel ist das natürlich so.
Kommt drauf an, wie genau du es willst, oder worauf du hinaus willst.
Genau genommen musst du das Relativistische Additionstheorem für Geschwindigkeiten anwenden. Ungenau ergibt das fast 102 km/h, aber nur fast. Und natürlich musst du immer das Bezugssystem angeben. Ich gehe mal vom Erdboden aus. Der bewegt sich in der Regel so schnell wie deine Fingernägel wachsen, Zentimeter pro Jahr.
Das ist eine Vektoraddition
Ein Vektor ist eine gerichtete Größe,die durch einen Pfeil dargestellt wird.
Die Länge des Pfeils ist der Betrag.
Die Spitze des Pfeils ist die Wirkrichtung.
bei dir ist das der Geschwindigkeitsvektor
legst du das Bezugssystem auf den Erdboden fest, so ist deine Geschwindigkeit bezogen auf den Erdboden
v=v(zug)+v(lauf)=100 km/h+2 km/h=102 km/h
allerdings dreht sich die Erde um ihren Erdmittelpunkt und wenn du das Bezugsystem auf den Erdmittelpunkt legst:
Gesmatgeschwindigkeit=Erdoberflächengeschwindigkeit+Zuggeschwindigkeit+Laufgeschwindigkeit
Die Erde fliegt bekanntlich mit 30 km/Sekunde durch´s Weltall
legst du nun das Bezugssystem in den Drehpunkt des Sonnensystems,der innerhalb der Sonne liegt,so ist die Gesamtgeschwindigkeit
V(gesamt)=Erdgeschwindigkeit+Erddrehgeschwindigkeit+Zuggeschwindigkeit+
Laufgeschwindigkeit
Erdgeschwindigkeit=Geschwindigkeit der Erde im Weltall=30 km/s=30.000 m/s
Erddrehgeschwindigkeit=Umfangsgeschwindigkeit der Erde
Vu=2*r*pi*n^(-s)
r=Erdradius in m (Meter)
n^(-s)=Umdrehungen der Erde pro Sekunde
Zugeschwindigkeit=100 km/h=27,77 m/s
Lufgeschwindigkeit=2 km/h=0,555..m/s
Naja, wenn wir auf der Erdoberfläche bleiben, dann bewegst Du Dich eigentlich mit ca. 1.600 km/h. So schnell sind wir aufgrund der Erdrotation, damit wir einmal am Tag um die Erde gedreht werden.
Oder: Ja, Du hast das richtig gemacht. Wenn Du das Bezugssystem "Bahnsteig" wählst, an dem der Zug mit 100 km/h vorbeifährt, und Du im Zug noch eine Eigenschwindigkeit hast, muss diese der Zuggeschwindigkeit zugeschlagen/abgezogen werden. Hier hast Du in Bezug auf den Bahnsteig also 102 km/h.
Der erste Teil meiner Antwort soll Deine Wahrnehmung dahingegen weiten, dass Orte des Alltags zwar ganz gute und praktische Bezugssysteme sind, damit aber noch lange nicht Schluss ist. Wenn wir über den Horizont hinaus gehen, erkennen wir erst recht, wieviel Bewegung in unserer Welt liegt. 🙂
Hey babylon12345,
das kommt darauf an, was du als Bezugssystem nimmst: Wenn du z. B. eine Stadt, an der du vorbeifährst, als Bezugssystem nimmst, dann bist du tatsächlich mit 102km/h unterwegs.
Wenn du den Zug selbst als Bezugssystem nimmst (zur besseren Vorstellung die Fenster imaginär abkleben, als wärst du in einem normalen Raum), dann bist du mit 2km/h unterwegs.
Wenn du dir einen imaginären, stillstehenden Punkt auf Höhe deines Breitengrads als Bezugssystem nimmst, fähst du mit 1.137km/h an diesem vorbei (Breitengrad Friedrichshafen am Bodensee), wenn du mit dem Zug (in welchem du ja 2km/h gehst) in Richtung der Erdrotation unterwegs bist.
LG CHSLB