Wie rechne ich diese Aufgabe (Extremwertaufgabe)?
Hi, und zwar mach ich grad Mathe Aufgaben und komme nicht weiter bei Nr. 2.
Als erstes habe ich die ZF: x•y aufgestellt. Dann habe ich, da ich das Dreieck in ein Koordinatensystem eingezeichnet habe, zwei geraden gehabt. Von der einen habe ich dann die Punkte mit den Achsen bestimmt und somit konnte ich den Funktionsterm aufstellen: y= -4/5x + 4
Dann habe ich überlegt, dass ich ja einen Punkt P auf der Geraden bestimmen muss, dieser hat die Koordinaten P(u|g(u)).
Damit konnte ich A(u)= (5-u) • (4-(-4/5 u + 4)) gleich A(u)= 4u-4/5uhoch2 aufstellen.
Dann habe ich das Maximum berechnet mit Hilfe der ersten Ableitung und der zweiten. Für u kommt dann u= 5/2 heraus und da A”(u) < 0 ist, ist es ein HP.
Dann habe ich den D[0;5] in A(u) eingesetzt um die Randwerte zu prüfen.
Und dabei kam beides Mal null raus, was ja irgendwie keinen Sinn macht.
Ich kann ja keinen Max Flächeninhalt von 0 mhoch2 haben
Ach ja und ich hätte den Max A dann mal 2 gerechnet, da ich ja den Max A in dem gesamten Dreieck brauche und nicht nur in dem von der y-Achse nach rechts zur x-Achse.
Kann mir jemand helfen und weiß, was ich falsch gemacht habe?
Danke schon mal im Voraus! Über Hilfe würde ich mich sehr freuen :)
2 Antworten
Das Maximum liegt bei u = 5 / 2 und nicht in den Randpunkten. Für u = 0 hat das Rechteck keine Breite und für u = 5 keine Höhe.
Dankeschön, mir ist mein Fehler paar Minuten später auch aufgefallen😅 und wenn Man U= 5/2 dann einsetzt kommt nämlich 5mhoch2 raus und für beide Dreiecke dann ein A von 10mhoch2
Bei der Nebenbedingung würde ich den Strahlensatz verwenden :
4/5 = (4-y)/x nach y auflösen und in die ZF A=x•y einsetzen. Wie es dann weiter geht weisst du sicher selbst. Das Fenster hat die Abmessungen 5m und 2m.