Wie löst man folgende Matheaufgabe? Verhältnis?
Für eine Vereinskasse wird Geld gesammelt. Die Vereinsmitglieder geben je einen Schein, aber nur 5€ - Scheine und 10€ - Scheine. Mit 35 Geldscheinen kam ein Betrag von 270€ zusammen.
Berechnen Sie die Anzahl der 5€ - Scheine und der 10€ - Scheine.
Ich habe x Varianten im Kopf durchgespielt - es macht nicht Klick, ich möchte es aber verstehen. Wer kann mir helfen?
6 Antworten
X * 10 + Y * 5 = 270
X + Y = 35 umgestellt nach X X = 35 - Y
In die erste Gleichung einsetzen (35 - Y) * 10 + Y * 5 = 270
Nach Y auflösen 350 - 10Y + 5Y = 270
350 - 5Y = 270
(-5)Y = -80
Y = 16
Y Einsetzen X + 16 = 35
X = 19
Keine Ahnung xD
Ich rechne einfach das Minimum an benötigten 10ern (19) und 5ern (16) zusammen und komme auf 270€
Aber was der richtige mathematische Weg ist... o.o
Gleichungssystem aufstellen:
(I) x+y=35 . Wobei x die Anzahl der 5€ Scheine und y die Anzahl der 10€ Scheine
(II) x*5€ + y*10€ =270€
Obere Gleichung nach x oder y auflösen und in die untere Gleichung einsetzen.
Diese dann nach y oder x auflösen, und wiederum in die erste Gleichung einsetzen.
Führt zu x= 16 y=19
Wären es nur 5-Euro-Scheine, hätte man 5 € * 35 = 175 €
Man hat aber 95 € mehr. Für jeden 5-Euroschein, den man durch einen 10-Euroschein ersetzt, hat man 5 Euro mehr in der Kasse.
Man muss also 95/5 = 19 Fünfeurescheine durch Zehneuroscheine ersetzem.
.
Klassische Rechnung:
x + y = 35
5x + 10 y = 270
Gleichungssystem lösen...
a = Anzahl der 5 Euro-Scheine
b = Anzahl der 10 Euro-Scheine
.
a + b = 35
5a + 10b = 270
2 Gleichungen, 2 Unbekannte, dass kann man lösen.
Nachzählen kann ich ja auch. Ich benötige aber einen Rechenweg. Das ist das knifflige daran :P