Wie lautet die Gleichung zu folgender Aufgabe & wie löse ich diese?
Ein 50-Euro-Schein wird so in 10-Euro-Scheine und 5-Euro-Scheine gewechselt, dass die Anzahl der kleineren Scheine x dreimal so groß ist wie die Anzahl der größeren Scheine y. Wie viele Scheine sind es jeweils?
4 Antworten
x sind die größeren Scheine, y die kleineren
Jetzt übersetzen, dafür dieses "Vokabelheft":
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
I 10x + 5y = 50 aus dem ersten Satz der Aufgabe
II y = 3x der zweite Satz der Aufgabe
Einsetzungsverfahren ist hier das beste. II in I:
10x + 15x = 50
Das ist eine einfache Bestimmungsgleichung für x. Die kannst du sicher ausrechnen und auch anschließend y durch Einsetzen in I oder II.
Jetzt ist es gerade schlecht. Ich muss nochmal außer Haus, gehe nachher aber ans Antworten, wenn ich wiederkomme. Vielleicht schafft es ja auch ein anderer, dein Problem zu lösen.
Ich komme auf alle Fälle nochmal in diesen Thread hinein.
Meinen GF-Status siehst du in meinem Profil: Webseite klicken.
Gut. Fangen wir mal vorn an.
Eine Anzahl von 10-Euro-Scheinen hat einen Wert.
2 10€-Scheine sind 20 € 10 * 2
3 10€-Scheine sind 30 € 10 * 3
x 10€-Scheine sind 10 * x €
Dabei kann man * auch weglassen, also 10x €
Entsprechend sind eine unbekannte Zahl
von 5-€-Scheinen 5y €
Wir müssen eine neue Unbekannte y nehmen, weil ziemlich sicher ist, dass es nicht genauso viele Scheine sind.
Zähle ich diese 10x und die 5y Scheine zusammen, sollen es laut Aufgabe 50 € sein. Daher die erste Gleichung
I 10x + 5y = 50
II y = 3x x waren die 10-€-Scheine
y waren die 5-€-Scheine,
und die sollten dreimal soviele sein wie die anderen.
Das sind 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, ein so genanntes Lineares Gleichungs-System (LGS).
In beiden Gleichungen sind die x und die y dieselben. Ich kenne sie nur noch nicht. Daher sind sie Stellvertreter für die echten Zahlen.
Wenn ich nun also weiß, dass y = 3x ist, kann ich in der ersten Gleichung auch 3x für y schreiben. Da steht allerdings 5y. Jedes
y = 3x | *5
5y = 15x
Damit wandelt sich Gleichung I um in
I 10x + 15x = 50
---
Soweit waren wir. Ich hoffe, dass du jetzt alles nachvollziehen konntest, und dass du noch wach bist, um es zu bestätigen.
Schade, ich hatte gehofft, dass du noch online bist. Jetzt muss ich weiterschreiben, obwohl ich nicht weiß, ob bis hierhin alles klar war.
Wir kehren zurück.
I 10x + 15x = 50 | links addieren
25x = 50 | /25
x = 2
Damit wissen wir:
es sind 2 Zehn-Euro-Scheine
II y = 3x Das ist die Gleichung von oben.
Wir setzen x ein.
y = 3 * 2
y = 6 Damit wissen wir:
es sind 6 Fünf-Euro-Scheine
Wie man das rechnet hat man Dir ja schon gezeigt.
Ich möchte aber unbedingt darauf hinweisen, dass das ohne Rechnung durch kurzes ausprobieren im Kopf in wenigen Sekunden zu lösen ist:
1 * 10 --> 8 * 5 | 3 * 1 ≠ 8
2 * 10 --> 6 * 5 | 3 * 2 = 6
50=10*x+5*(3*x)
50=10*x+15*x
50=25*x
x=2
--> 2 10er und 6(2*3) 5er scheine
Es sollen 3 mal soviele Fünfer sein wie Zehner. Das x steht ja für die Anzahl der Zehner.
Volens hat das ausführlicher gelöst.
Auf einen 10er kommen drei 5er - die Frage ist wie oft.
10€ + 3 * 5€ = 25€
in 50 geht 25 zwei mal. Daher sind es 2 * (1*10€ + 3*5€),
also 2 * 10€ + 6 * 5€
Verstehe ich nicht...