Wie löst man diese Verhältnisgleichung?
Moin Community, wir haben letzten in Mathe eine neue Rubrik namens "Verhältnisgleichungen" angefangen. Jetzt haben wir, weil unsere Klasse so laut war, 'ne Aufgabe auf, aber haben diese nicht besprochen. Insofern weiß ich nicht wie man sowas löst...
So lautet die Aufgabe: Herr G. will nach dem Tanken den Benzinverbrauch für 100km und die Bezinkosten für einen gefahrenen Kilometer berechnen. Für 42,4 l zahlt er 63,60€. Mit der letzten Tankfüllung ist er 530 km gefahren.
*a) Berechne den Bezinverbrauch für 100km, indem du den Benzinverbrauch zu den gefahrenen Kilometern ins Verhältnis setzt.
b) Stelle eine Verhältnisgleichung für die Berechnung der Benzinkosten für einen gefahrenen Kilometer auf und löse diese.*
Ich bin natürlich gerade überfordert was das alles sein soll, Verhältnisgleichung etc. da Google so umfangreiche Sachen ausspuckt, so weit sind wir noch nicht. Ich bitte euch aber, nicht einfach nur die Lösung zu schreiben, weil ich zu faul wäre die Hausaufgabe zu machen o. ä, sondern mich würde interessieren wie man die Aufgabe überhaupt löst, da ich nämlich wirklich überfordert bin....
Am besten aber wirklich mit Lösungsweg, damit ich auch nachvollziehen kann, wie alles gerechnet wird!
Ich hoffe mir kann jemand helfen! Liebe Grüße ~ Christoph
6 Antworten
Man nennt es auch Dreisatz, aber die Aufgabenstellung ist unvollständig, denn es wird stillschweigend vorausgesetzt, daß die letzte beide Tankfüllungen durch Volltanken gekennzeichnet sind, was eigentlich eine zulässige Annahme ist . Also sei gesetzt, daß in beiden Fällen vollgetankt wurde und es wird rechenbar, denn dann gleicht das aktuelle Tanken genau den Verbrauch aus, der für die letzten 530 km entstanden ist.
a) Getankt wurden 42,4 Liter, mit denen 530 km gefahren wurden, gefragt ist nach Liter/100 km. Eigentlich ergibt sich die Lösung schon daraus.
b) Es wurde für 63,60 € getankt und damit wurden 530 km gefahren, gefragt ist nach €/km. Eigentlich auch selbsterklärend ;).
Die Frage hast Du schon bei einer anderen Antwort gestellt ... copy and paste :D.
Erzähl mir doch einfach, wie Du auf die Idee kommst, die km-Zahl in den Zähler zu setzen, wenn die Frage ganz klar vorgibt, daß die Kilometer im Nenner stehen sollen, denn es ist ja Benzin PRO 100 km gefragt.
Machs dir ganz einfach mit dem Dreisatz. 42,4 l ensprechen 63,60 Euro also 530 km kommst du damit.
1. 42,4 = 530 km
2. x = 100 km
Rechnung: (42,4 * 100 )/ 530 = 8
Also für 100 km benötigst du 8 l. Dasselbe funktioniert wenn du statt 100 km einen km eingibst kommt eben 0.08 l raus !
Ich denke das Verhältnis soll hier dadurch beschrieben werden, indem du zeigst wie viel Liter wie viel Kilometer entsprechen. Entweder du setzt die Liter jeweils den Kilometern gleich oder du nimmst diese Gleichung.
Liter pro Km * Anzahl der gefahrenen Kilometer = Preis
0,08 * 1 = 0,08
0,08 * 530 = 42,4
Um Verhältnisse zu berechnen, gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Ich mag am liebsten den „Dreisatz“, weil er ziemlich simpel ist und man fast nichts falsch machen kann. Zu Beginn schaust du dir an, was du überhaupt wissen willst. In dem Fall, wie viel Liter Benzin du für 100km brauchst. Du weißt, wie viel du für 530km brauchst, nämlich 42,4 Liter.
Also schreibst du auf:
1. 530km = 42,4L [530km entspricht (eigentlich muss auf das = noch ein ^) 42,4L]
100km = x [100km entspricht x, weil du ja nicht weißt, wie viel Liter du dafür brauchst]
Anschließend musst du über Kreuz rechnen. In der Theorie so:
A = B
C = x
x = (B*C)/A
Wichtig ist, dass wirklich die Werte mit den gleichen Einheiten (in dem Fall km) untereinander stehen. Der Wert, von dem aus diagonal (also über Kreuz) das x steht, der ist der Nenner vom Bruch. Die anderen beiden Werte werden multipliziert und bilden den Nenner. In dem Fall also:
x = (100km*42,4L)/530km = 8L
Aufgabe a) wäre also schon gelöst. Bei b) gehst du genauso vor. Was willst du wissen? Wie viel der Benzin für einen Kilometer kostet. Dafür musst du erst wissen, wie viel Benzin du überhaupt für einen Kilometer brauchst. Da gehst du so vor wie oben.
2. 100km = 8L
1km = x
x = (1km*8L)/100km = 0,08L
Für einen Kilometer brauchst du also 0,08 Liter Benzin. Jetzt musst du herausfinden, wie viel du dafür zahlen musst. Du weißt, dass du für 42,4L Benzin 63,60€ zahlst. Das schreibst du wieder so auf, wie in Aufgabe a), nur dass du jetzt zwei Werte mit Liter und einen Wert mit Euro hast. Das sieht dann so aus:
3. 42,4L = 63,60€
0,08L = x
Du rechnest sozusagen wieder über Kreuz und schon hast du das Ergebnis.
(0,08L*63,60€)/42,4L = 0,12€
Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen :)
Sehr ausführliche Antwort aber viel zu kompliziert.
a) 42,4 Liter / 530 km * 100 km = 8 Liter
b) 63,60 € / 530 km = 0,12 €/km
Ist ja im Prinzip das gleiche, aber wenn er es nicht versteht, muss man es halt erklären :D Und ich weiß leider von meinen Lehrern, dass zwei kurze Rechnungen oft nicht reichen und das mit dem Dreisatz wird zumindest an bayrischen Gymnasien so gelernt :/
Interessant daran finde ich dass Du dabei nichtmal den Dreisatz erklärt hast (den ich übrigens auch für unnötig kompliziert halte) sondern den Zweisatz.
Du hast 42.4l pro 530 km, also ist Dein Benzinverbrauch 42.4/530 (l/km). Den Bruch musst Du so umformen, dass Du irgendwie auf xyz l/100km kommst.
Danach geht es ähnlich weiter mit dem Preis/l.
Danke! Ich hätte jetz 530 / 42,4 geteilt dann würde 12,5 rauskommen. Dann hätte ich 12,5 je 100km gesagt. Aber ob das stimmt? Und wenn ja, "wie setze ich diese Zahl ins Verhältnis" ?
a)
42,4 Liter / 530 km = 0,08 Liter/km --> Verbrauch auf einem Kilometer
0,08 Liter/km * 100 km = 8 Liter
Antwort: Auf 100 km verbraucht Herr G. 8,00 Liter.
b)
63,60 € / 530 km = 0,12 €/km
Antwort: Die Benzinkosten für einen Kilometer betragen 0,12 € bzw. 12 cent.
Danke! Ich hätte jetz 530 / 42,4 geteilt dann würde 12,5 rauskommen. Dann hätte ich 12,5 je 100km gesagt. Aber ob das stimmt? Und wenn ja, "wie setze ich diese Zahl ins Verhältnis" ? Der ggT währe von 530 und 100 ja 10. Dann hätte ich 530/10 und 100/10
53:10 währe dann das Verältnis oder? Kann das stimmen oder denk ich da komplett falsch?