Wie löst man die Gleichung nach t auf?
Ich weiß, dass t = 9,5 rauskommen muss und versuche nun seit mehreren Stunden diese Aufgabe zu lösen, aber es funktioniert einfach nicht. Tut mir leid für die vielen Fragen, aber ich lerne gerade und weiß nicht, wen ich jetzt sonst fragen könnte.
Korrektur: Es soll 9500 rauskommen.
4 Antworten
Tipp:
Vorgehensweise: Bilde auf beiden Seiten den Logarithmus und versuche, den Exponenten mit dem t vor dem Logarithmus zu schreiben. (Mittels der gerade erwähnten Rechenregel).
Danach fasst du nach t zusammen.
links stand dann 0,5t+0,5-t*0,5
Das ist falsch, weil du den Logarithmus augenscheinlich getrennt auf die ganze Summe/Subtraktion anwendest. Fasse die e^(0.5t) zuerst zusammen.
erstmal durch 0.02 teilen
rechts steht 1.5/0.02 = 75
dann
e^(0.5t + 0.5)
aufteilen in
e^0.5t * e^0.5
(Potenzgesetz rückwärts)
Jetzt e^0.5t ausklammern
e^0.5t * ( e^0.5 - 1 ) = 75
Bemerkung :
( e^0.5 - 1 ) sind Zahlen ! , denn e^0.5 ist nix anderes als die Wurzel aus e = 2.718..
Durch ( e^0.5 - 1 ) teilen
e^0.5t = 75/( e^0.5 - 1 )
Jetzt kommt Freund Logarithmus , hier der ln ( wegen e ! )
ln( e^0.5t) = ln( 75/( e^0.5 - 1 ) )
das ist
0.5t * ln(e)
ln(e) ist aber 1 !
also
0.5t bleibt übrig
durch 0.5 teilen
t = ln( 75/( e^0.5 - 1 ) ) / 0.5
Und jippiih , da freut sich der Halbrecht
ich bin doch für 9.5
und es passt !
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.02*e%5E%280.5*9.5+%2B+0.5%29+-+0.02*e%5E%280.5*9.5%29+
Vielen Dank, aber woher kommt die -1 bei e^0.5t * ( e^0.5 - 1 ) = 75 ?
der zweite Summand auf der linken Seite beginnt doch mit -0.02 * , oder ?
0=0,02*e^(0,5*t+0,5)-0,02*e^(0,5*t)-1,5
Potenzgesetz a^(r)*a^(s)=a^(r+s)
e^(0,5*t+0,5)=e^(0,5*t)*e^(0,5)
0=0,02*e^(0,5*t)*e^(0,5)-0,02*e^(0,5*t)-1,5
0=0,02*e^(0,5*t)*(e^(0,5)-1)-1,5=0,02*e^(0,5*t)*0,6487-1,5
0=e^(0,5*t)*0,01297-1,5
e^(0,5*t)=1,5/0,01297=115,61.... logarithmiert
0,5*t=ln(115,61)
t=ln(115,61)/0,5=9,5
0,02e^0,5t • e^0,5 - 0,02e^0,5t = 1,5
jetzt e^0,5t ausklammern
e^0,5t • ( 9,02e^0,5 - 0,02) = 1,5
jetzt durch die Klammer teilen
dann ln
0,5t = ln ( 1,5/(..........) )
dann durch 0,5 teilen
t = ............
Danke sehr, aber ich kriege es immer noch nicht wirklich hin. Habe zuerst einmal durch 0,02 geteilt und rechts vom Gleichzeichen dann statt 1,5 eben 75 stehen gehabt. Dann wie du sagtest den Logarithmus verwendet, und links stand dann 0,5t+0,5-t*0,5. Das ist denke ich schon falsch, da ich dann beim Weiterrechnen auf die falsche Lösung kam.