Gleichung lösen: 1000*5^x+2=8?

Ich kannte das bisher nicht so, dass bis auf dem x noch ein Summand als Exponent da stand. Könnte mir da einer helfen, sodass ich die nächsten Aufgaben alleine lösen kann?

Comments

[schule2020]

Ist der Exponent der Basis 5 nur x oder x+2 ?

[Germania46]

x+2

Answer 1

[Halbrecht]

hier hilft die Kenntnis über Exponenten

4^a * 4^c * 4^3 = 4^(a+c+3)

Jetzt rückwärts denken

5^(x+2) = 5^x * 5^2 

Und darum

gibt es nur noch den Faktor mal 5^x

( 1000*5^2 )* 5^x = 8 .........teilen und logarithmieren

x*log(5) = log(8/25000)

Answer 2

[fjf100]

1000*5^(x)+2=8

1000*5^(x)=8-2=6

5^(x)=6/1000=0,006 logarithmiert

ln(5^(x))=x*ln(5)=ln(0,006)

x=ln(0,006)/ln(5)=-3,1787..

Probe: 1000*5^(-3,1787)+2=8 stimmt

Hinweis:Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen

x=log(0,006)/log(5)=-3,1787..

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[schule2020]

Wenn ich richtig sehe, musst du einen Logarithmus anwenden.
Vielleicht steht in deinem Mathebuch etwas dazu, sonst kannst du mal bei Yt nachschauen:

https://youtu.be/3h00zAFRLPY

Wenn du es trotzdem nicht verstehst, kommentier einfach unter dieser Frage. :)

Comments

[Germania46]

Das Video habe ich relativ gut verstanden, vielen Dank. Aber irgendwie kann ich das nur schwer auf die Aufgabe jetzt übertragen. :/

Answer 4

[colum123]

1000*5^(x+2)=8
1000*5^2*5^x=8