Wie löst man die Aufgabe (Wahrscheinlichkeit)?
Wir haben heute mit den totalen Wahrscheinlichkeiten angefangen und ich komme bei dieser Übungsaufgabe nicht klar:
Aufgabe:
In einem Verein haben 90% der über 20 Jährigen einen PKW-Führerschein, 15% davon auch einen Motorrad-Führerschein. Von denen, die keinen PKW-Führerschein haben, besitzt ein Viertel einen Führerschein fürs Motorrad. Du triffst jemandem aus dem Verein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Motorrad-Führerschein besitzt?
Überlegung:
PF = PKW Führerschein
MF = Motorrad Führerschein
P(PF) = 0,9
Ppf(M) = 0,15
P<pf>(M) = 0,025
P(<PF>) = 0,01
Die spitzen Klammern stehen in diesem Fall für „nicht“.
Rechnung:
P(M) = (M n PF) + P ( M n <PF>)
P(M) = 0,15 + 0,025
= 0,175
Das ist aber wahrscheinlich falsch. Wie geht man hier vor?
1 Antwort
P(MF und PF) ist nicht 0,15, sondern 0,9 * 0,15 = 0,135 (also im Baumdiagramm der Pfad PF->MF) und der Pfad <PF> -> MF ist 0,1 * 0,25 = 0,025 => P(MF)=0,135+0,025=0,160
(und: P<PF>(MF)=0,25, nicht 0,025 und P(<PF>)=0,1 [muss mit P(PF) ja 1,0 ergeben])
Also ist die Wahrscheinlichkeit 16%?