Wie löst man das (Vektoren)?

Wie löst man das bitte?
775)

Answer 1

[daCypher]

Ich würde erstmal von g die Normale bilden. Das geht nämlich super einfach. Du brauchst nur die beiden Koeffizienten vom Vektor vertauschen und bei einem davon das Vorzeichen ändern. Und danach kannst du es in die Koordinatenform umrechnen

Also du hast ja g:

$X=\binom{6}{3}+t\cdot\binom{2}{-7}$

Davon bildest du jetzt die Normale h:

$X=\binom{6}{3}+t\cdot\binom{7}{2}$

Und das rechnest du jetzt in die Koordinatenform um. Also erstmal ein Gleichungssystem aufstellen:

x = 6+7t
y = 3+2t

Dann eins von beiden nach t umstellen. Ich nehme dafür jetzt mal die zweite Gleichung:

y = 3+2t | -3, /2

$\frac{y-3}{2}=t$

Das kannst du dann in die andere Gleichung einsetzen:

$x=6+7\cdot\frac{y-3}{2}\ \mid\ \cdot2$ $2x=12+7\left(y-3\right)\ \mid\ Klammer\ auflösen$ $2x=12+7y-21\ \mid\ zusammenfassen$ $2x=7y-9\ \mid\ -7y$ $2x-7y=-9$

Und jetzt musst du es nur noch so umformen, dass auf der rechten Seite -3 steht. Also die ganze Gleichung durch 3 teilen:

$\frac{2}{3}x-\frac{7}{3}y=-3$

Und davon kannst du die beiden Werte für a und b einfach ablesen: a=2/3; b=7/3

Für die Aufgabe 776 kannst du t einfach so groß wählen, dass du bei der Addition von Punkt und Vektor einmal bei x=0 und einmal bei y=0 rauskommst.

$X=\binom{12}{11}+t\cdot\binom{3}{2}$

Jetzt kannst du für t einmal -4 einsetzen:

$\binom{12}{11}+\left(-4\right)\binom{3}{2}=\binom{12}{11}+\binom{-12}{-8}=\binom{0}{3}$ Der y-Achsenabschnitt ist also 3. Jetzt machst du das Gleiche, aber mit -11/2 für t:

$\binom{12}{11}+\left(-\frac{11}{2}\right)\binom{3}{2}=\binom{12}{11}+\binom{-\frac{33}{2}}{-11}=\binom{-\frac{9}{2}}{0}$ Der x-Achsenabschnitt ist also -9/2, bzw. -4,5

Answer 2

[DerRoll]

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander wenn sie sich schneiden und ihre Richtungsvektoren zueinander senkrecht sind. Bringe also die Gerade h in die Parameterform (wie das geht findest du z.B. hier) und bestimme dann die Parameter a und b so dass die beiden Richtungsvektoren zueinander senkrecht sind.

Comments

[Marios224]

Ja das versteh ich eben nicht ich dachte du kannst das mal erklären mit eigenen Worten. Wie man das in Parameter Form bringt weiß ich eh aber halt nicht die punktbildung

[DerRoll]

@Marios224

Wie sieht die Parameterform von h denn aus?