Wie löse ich dieses mathematische Problem? Hilfe?
Ein Viereck hat drei Seiten gleicher Länge. Kann man anhand der Maße von zwei Innenwinkeln die anderen Innenwinkel berechnen?
Die bekannten Winkel sind 70 Grad, und 85 Grad.
2 Antworten
Hallo,
bilde gleichschenklige Teildreiecke mit gleichen Basiswinkeln.
Dann kannst Du über den Innenwinkelsummensatz für Drei- und Vierecke die fehlenden Winkel bestimmen.
Herzliche Grüße,
Willy
Aber versuche mal ein Viereck mit drei gleich langen Seiten und zwei spitzen Winkeln zu zeichnen, bei dem es sich anders verhält.
Doch; geht auch. Aber mit drei Seiten und zwei Winkeln ist ein Viereck auf jeden Fall konstruierbar und damit auch zu berechnen.
Du mußt halt Fallunterscheidungen machen. Mit Hilfsdreiecken läßt sich die Geschichte immer berechnen - egal, wie die Winkel liegen.
Ja, die beiden anderen Innenwinkel kann man berechnen. Diese betragen 89° und 116°.
Die Formeln hierfür sind:
w3=asin(d2×sin(w22)/d)
asin=Sinus-Umkehrfunktion
w1=70°=7pi/18
w2=85°=17pi/36
w3=ein gesuchter Winkel gegenüber liegend von w2
w4=360°-70°-85°-w3=205°-w3
w22=w2-w21
w21=asin(asin(w1)/d2)
d2=Diagonale, die den Winkel w2=85° in die Winkel w21 und w22 teilt
d2=a×sqrt(2(1-cos(w1)))
a=eine der drei gleich langen Seiten des gegebenen Vierecks
d=die unbekannte vierte Seite des gegebenen Vierecks mit drei gleich langen Seiten a
d=sqrt(a^2+d2^2-2a×d2×cos(w22)
Hinweise: Für a kann ein beliebiger Wert gewählt werden, z.B. a=1 oder 5,4 oder was auch immer was größer als 0 ist.
Mit dem gewählten a kann zunächst die Diagonale d2 berechnet werden. Anschließend den Winkel w21 und dann den Winkel w22 berechnen. Danach die fehlende vierte Seite d bestimmen.
Achließlich kann der Winkel w3 bestimmt werden und danach der Winkel w4.
ohne genauer überlegt zu haben: das geht, denke ich, aber nur, wenn die bekannten Winkel jene zwischen den gleich langen Seiten sind. oder?