Wie löse ich diese Textaufgaben?(Kurvendiskussion)?

????? - (Schule, Mathe, Wissen)

3 Antworten

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Hier Kapitel "Funktionen","Kurvendiskussion"

Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0

       "         "Minimum"   f´(x)=0 und f´´(x)>0

        "         "Wendepunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

        "        "Sattelpunkt"   f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null ,zusätzlich noch

f´(x)=0

Der "Sattelpunkt" (Terrasenpunkt) ist ein spezieller Wendepunkt,bei dem die Tangente (Steigung m=0) parallel zur x-Achse liegt.

1. y=f(x)=-1/3*x^3+3,75 *x^2 Nullstellen bei x1=0 und x2=11,25

f(x)=x*(-1/3*x^2+3,75*x) Satz vom "Nullprodukt" c=a*b hier ist c=0 , wenn a=0 oder b=0 oder wenn a=b=0 ist

weitere Nullstellen,wenn der Klammerausdruck zu Null wird (-1/3*x^2+3,75*x)=0

2. f´(x)=0=-1*x^2+7,5*x  Nullstelle bei x1=0 und x2=7,5

3. f´´(x)=0=-2*x+7,5 Nullstelle bei x=7,5/2=3,75 hier ist ein "Wendepunkt"

zu a) Nullstellen bei x1=0 und x2=11,25

Maximum bei xmax=7,5 u.ymax=70,31..

b) Maximale Muskelmasse beim Maximum xmax=7,5 und ymax=70,31

c) größte Steigerungsrate mit f´(x)=maximal also maximale Steigung

f´(x)=-1*x^2+7,5*x abgeleitet

f´´(x)=0=-2*x+7,5 Maximum bei xmax=7,5/2=3,75 ymax=14,06..

HINWEIS: f´(x) gibt die Steigung an jeder beliebigen Stelle x an.

Die maximale Steigung (maximaler Muskelaufbau) liegt bei xmax=3,75

Hallo,

die maximale Leistung bekommst Du heraus, wenn Du die erste Ableitung auf Null setzt und prüfst, ob der gefundene Wert oder einer der gefundenen Werte in die zweite Ableitung eingesetzt eine negative Zahl ergibt.

Die maximale Steigerungsrate hast Du beim Wendepunkt: Zweite Ableitung auf Null setzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Das sind ganz gewöhnliche Kurfendiskussionen:

Graph zeichnen, Extrema ermitteln, maximale Steigung ermitteln...

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