Wie löse ich diese Aufgaben?
In einer Firma sind 25 Angestellte beschäftigt, davon 15 männlich.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, um eine Arbeitsgruppe aus 6 Angestellten zusammenzustellen?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, um eine Arbeitsgruppe aus 6 Angestellten zusammenzustellen, der mindestens drei Frauen und drei Männer angehören?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden ältesten Mitarbeiter Kathrin und Michael einer solchen Arbeitsgruppe angehören? (kann ich hierfür laplace wahrscheinlichkeit benutzen?)
1 Antwort
a) Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, eine Arbeitsgruppe aus 6 Angestellten zusammenzustellen, kannst du die Kombinatorik verwenden. Die Anzahl der Möglichkeiten wird durch den Binomialkoeffizienten C(n, k) berechnet, wobei n die Anzahl der Elemente ist, aus denen ausgewählt wird, und k die Anzahl der auszuwählenden Elemente ist. In diesem Fall sind n = 25 (Gesamtanzahl der Angestellten) und k = 6 (Anzahl der Angestellten in der Arbeitsgruppe).
Die Anzahl der Möglichkeiten ergibt sich also zu:
C(25, 6) = 25! / (6! * (25-6)!) = 25! / (6! * 19!)
b) Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, eine Arbeitsgruppe aus 6 Angestellten zusammenzustellen, bei der mindestens drei Frauen und drei Männer dabei sind, kannst du das Prinzip der Inklusion-Exklusion verwenden.
Die Anzahl der Möglichkeiten ergibt sich aus der Summe der folgenden drei Fälle:
- Fall: Drei Frauen und drei Männer: C(15, 3) * C(10, 3)
- Fall: Vier Frauen und zwei Männer: C(15, 4) * C(10, 2)
- Fall: Fünf Frauen und ein Mann: C(15, 5) * C(10, 1)
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ergibt sich dann aus der Summe dieser drei Fälle.
Mehr konnte ich mit mein Wissen nicht erklären, aber ich hoffe es hilft dir weiter.
Ja, wenn man jetzt wüsste, ob die Antwort chatGPT-basiert ist, dann ergäbe das Sinn :-)
Mindestens drei Frauen und drei Männer können nur genau drei Frauen und drei Männer sein.