Frage in Mathe: Laplace-Wahrscheinlichkeit
Hallo ich lerne für meine nachprüfung in Mathe :) ich habe verstehe eine aufgabe nicht und bitte um hilfe :)
Also:
In einer Urne liegen drei Kugeln mit jeweils einem Buchstaben darauf. Die Buchstaben sind A M O
Die kugeln werden nacheinander gezogen und hintereinander gelegt.
a) Schreibe alle "Wörter" auf, die dabei entstehen können. Beginne mit A M O
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit entsteht das Wort O M A
Danke im vorraus :)))
11 Antworten
Also die Kombinationsmöglichkeiten wurden hier ja schon genannt und sind eigentlich ganz locker herleitbar nämlich 3! = 6 (bei 4 Buchstaben z. B. 4! = 24
Also erstmal solltest du wissen was ein Laplace-Experiment/Versuch ist. Ein Laplace-Experiment ist es wenn alle Möglichkeiten des Versuchsausgangs die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen.
Das haben wir heute in der Schule gemacht :D
Also du musst erstmal bei a) alles durchprobieren und aufschreiben wie viele Möglichkeiten es gibt.
Bei b) Musst du jetzt 1 (weil OMA 1 mal vorkommt) : (Alle Möglichkeiten) = ....%
Also angenommen du hast einen Würfel und der hat ja 6 Seiten. Du würfelst die 6. Dann musst du 1:6 (6 wegen den 6 seiten).
Oder. Du hast 4 Kugeln. Auf 2 steht eine 1 und auf 2 eine 2. Du willst de warscheinlichkeit berechnen, dass die 2 drankommen kann. Dann musst du 2:4 wegen 4 Kugeln und weil die 2 zwei mal drankommen kann.
Bisschen kompliziert, sorry. Hoffe, du schaffst die Prüfung ;)
Wenn du es noch nicht verstanden hast, kannst du mich ja fragen :D
Kann eigentlich mathe garnicht leiden..
Genau, das ist richtig. Oft kannst du deiner Ergbnisse aus Aufagenteil a) auch für die b) verwenden. Hier noch eine kurze Beschreibung, warum Juliamamamamias Weg richtig ist.
In der a) hast du dir alle Möglichkeiten aufgeschrieben. Das sind 6 Stück. Du betrachtest jetzt also einen "Grundraum" mit deinen 6 Möglichkeiten. Der Grundraum bedeutet nur, dass dort alle Ereignisse enthalten sind. Nun überlegst du dir noch, dass jedes Ereigniss, also jede deiner Kombinationen gleich wahrscheinlich ist (wir haben es also mit der Gleichverteilung zu tun). Wie berechnet man dann die Wahrscheinlichkeit?
(Anzahl Häufigkeit des gesuchten Ereignisses) / (Anzahl aller Ereignisse) = Wahscheinlichkeit.
Zum Verständnis: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass das "M" am Anfang steht. Nun guckst du in der a) nach. Das "M" steht 2 mal am Anfang. Und es gibt noch immer 6 Möglichkeiten. Deine Wahrscheinlichkeit nach der Formel oben ist also 2/6=1/3.
Ich hoffe, dass hilft dir weiter :)
Vorweg: voraus schreibt man mit einem r
So wichtig später Pfad- und Additionsregel werden, hier reicht noch das Draufblicken. Wenn man 6 Möglichkeuten erkannt hat, die Buchstaben zu schreiben und eine davon ist OMA, ist die Wahrscheinlichkeit dafür eben P = 1/6..
a) AMO AOM MOA MAO OMA OAM . also gibt es sechs Möglichkeiten. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Wort 1/6.
b) die Wahrscheinlichkeit für das Wort OMA ist 1/3 * 1/2 * 1= 1/6.
Erklärung: Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit einem bestimmten Buchstaben zu ziehen, 1/3. Da du die Kugel nicht zurück legst, steigt die Wahrscheinlichkeit auf 1/2, da nur noch zwei Kugeln in der Urne sind. Wenn dann erneut eine Kugel gezogen wurde, ist nur noch eine Kugel in der Urne. Also ist die Wahrscheinlichkeit diese Kugel zu ziehen 1. Da du hier die Pfadmultiplikationsregel (die Pfade eines Weges werden miteinander multipliziert) anwenden musst, ergibt sich die Rechnung
1/3 * 1/2 * 1 = 1/6.
Diese Erklärung gilt für A und B...
Och hoffe ich konnte dir ein Wenig helfen.
lg ShD
Danke :)