Wie liest man hier die funktionsgleichung für die Parabel ab?

Das ist ersichtlich eine Normalparabel, denn zwischen Scheitelpunkt und dem um 1 größeren x-Wert ist auch ∆y = 1.
Die Position von S(1|-4) führt zur Scheitelpunktgleichung
f(x) = (x - 1)² - 4

Die rechne ich aus:      f(x) = x² - 2x + 1 - 4
                                  f(x) = x² - 2x - 3
Fertig!

Da hier der Scheitelpunkt der Parabel aus dem Graphen abgelesen werden kann, nämlich xs=1; ys=-4, verwendet man die Scheitelform der Parabel:
y = a((x-xs)² + ys
xs und ys eingesetzt ergibt:
y = a(x-1)² - 4
Um a zu bestimmen, setzt man noch einen weiteren Punkt der Parabel ein. Der Graph (die Zeichnung der Kurve) zeigt, dass die Parabel auch durch den Punkt  P(3I0) geht. Man setzt diese Koordinaten ein und erhält:
0 =a(3-1)² - 4;
0 = 4a - 4;
1 = a
Somit lautet die Parabelgleichung:    y = (x-1)² -4

Allgemeine Scheitelpunktform:

y=a*(x-xs)²+ys , xs=x-Koord. d. Scheitelpunktes, y=y-Koord. d. Scheitelpunktes

Hier: Scheitelpunkt S(1|-4)

--> y=a*(x-1)²-4

Nun noch einen Punkt suchen, um a zu bestimmen, z.B. P(3|0)

0=a*(3-1)²-4

0=4a-4 | +4

4=4a | :4

a=1

--> y=(x-1)²-4

f(x) =  a(x - 1)^2 -4

dann noch a mit einem anderen punkt bestimmen