Wie kriege ich aus dieser Steckbriefaufgabe alle benötigten Gleichungen heraus (siehe Foto)?
Also ich hätte 1x A (0|4), 1x B (4|0), 1x C (2|1), 1x D (2|2) falls man das überhaupt ablesen darf? So. Die fünfte Gleichung fehlt mir aber... habt ihr eine Idee?
Mit freundlichen Grüßen
6 Antworten
Du kennst die Koordinaten der 3 Punkte A, B und C
Und die Anstiege der Funktion in den Punkten A und B (y' = dy/dx = -1)
y = a • x^4 + b • x³ + c • x² + d • x + e
y’ = 4a • x³ + 3b • x² + d
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat 5 Parameter. Aus der Aufgabenstellung lassen sich drei Funktionswerte (in den Punkten A, B und C) sowie zwei Werte der Ableitung (in A und B) bestimmen, aus diesen 5 Werten lassen sich also genügend Gleichungen für die Parameter aufstellen.
Was mir bei der Aufgabe aber unangenehm auffällt, ist der geradezu zwanghafte Realitätsbezug (sogar mit einem Foto unterstrichen!), der aber an der Realität meilenweit vorbei geht. Kein Bauingenieur der Welt würde auf diese Weise eine Straße planen. Die Aufgabenstellung hat etwas kindergartenmäßiges an sich, wie das Rechnen mit den Fingern oder mit Äpfeln.
D liegt doch gar nicht auf der kurve.
A,B,C ergeben 3 Gleichungen
die Gerade AB hat die Steigung -1
also
f '(0) = -1
f '(4) = -1
weil tangential..
Danke und kann man die Steigung auch irgendwie herausfinden ohne abzulesen weil manchmal wird’s so eng fürs ablesen gibts da eine Formel für ?
Dort steht, dass die neue Umgehungsstraße tangential in die alte münden soll.
Das bedeutet, sie berührt die Gerade in dem Punkt, schneidet sie aber nie. Sprich, im Punkt A und B haben beide Straßen jeweils die gleiche Steigung. Da die Gerade immer die gleiche Steigung hat, haben auch beide Punkte A und B exakt die gleiche.
Berechne also die Steigung der alten Straße (kannst du ablesen). Dann berechnest du die 1. Ableitung der gesuchten Funktion und setzt dort als x-Koordinate die x-Koordinate einmal von A und einmal von B ein. Hinter das = kommt dann die Steigung.
D bringt dir meiner Erkenntnis nach nichts.
Die Steigung kannst du ablesen.
Nimm einfach Punkt A und B. Die Steigung einer Geraden wirst du sicherlich noch berechnen können. Dazu braucht man den Differenzenquotienten, sprich folgende Formel:
m = (y2-y1) : (x2-x1)
Erinnerst du dich? Wenn du noch Fragen hast, helfe ich weiter.
is ganz easy..
Ahsoo also muss man das dann über die Steigung machen oha darauf muss man erstmal kommen und was wenn man die Steigung nicht ablesen kann? Kann man die irgendwie berechnen?