Wie kann man u und A berechnen?
11. Von einem Deltoid kennt man: Winkel α = 90°, Seite a = 5. 2 cm, senkrechte Diagonale e = AC = 17 cm. Berechne den Umfang u und Flächeninhalt A! Skizze!
2 Antworten
Berechnung
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f = Wurzel(2 * a²)
f = Wurzel(2 * 5,2^2)
f = 7,353911 cm
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Fläche
A = 1/2 * e * f
A = 1/2 * 17 * 7,353911
A = 62,508 cm²
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e1 = a * sin(α/2)
e1 = 5,2 * sin(90/2)
e1 = 3,676955 cm
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e2 = e - e1
e2 = 17 - 3,676955
e2 = 13,323045 cm
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b = Wurzel( (f/2)² + e2² )
b = Wurzel( (7,353911/2)^2 + 13,323045^2 )
b = 13,821126 cm
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Umfang
U = (2 * a) + (2 * b)
U = (2 * 5,2) + (2 * 13,821126)
U = 38,042 cm
Ein Deltoid setzt sich aus zwei kongruenten Dreiecken zusammen, die die Symmetrieachse als gemeinsame Seite haben; die gegebene Diagonale ist vermutlich die Symmetrieachse. Damit ist die Aufgabe im Wesentlichen auf die Berechnung eines Dreiecks zurückgeführt.
Ein Winkel des Dreiecks ist α/2 = 45°, die anliegenden Seiten sind a = 5,2 cm und e = 17,0 cm. Seite b erhält man über den Cosinussatz. Die Fläche über eine der Höhen, die Höhe über sin(α/2).
Beim Umfang des Deltoids fällt die Diagonale heraus.
e ist gegeben. Die andere Diagonale ist die doppelte Höhe im Dreieck auf e:
h_e = 1/2 a e sin(α/2)
Siehe die Skizze von merkurus. (So weit wollte ich mit meiner Antwort nicht gehen, erstens wegen der Arbeit, die Skizze zu erstellen, zweitens, weil du mehr lernst, wenn du selber darauf kommst, wie die Skizze aussieht.)
Ja schon aber wie komm ich auf die Längen x, y von e?