Wie kann man erkennen, ob es die Binomische Formel 1, 2 oder 3 ist?

5 Antworten

Aus (a+b)², (a-b)² oder (a+b)(a-b) jeweils die rechte Seite der Gleichung auszurechnen, dürfte sicher nicht das Problem sein.

Wichtiger ist es für weiteres Rechnen (z. B. Vereinfachen von Termen) zu erkennen, dass man in dem Term a²+2ab+b² den ersten Binom erkennt und weiß, dass das dann (a+b)² ist.

Hast Du z. B. sowas wie 4a²+12a+9, also einen Term mit 3 Summanden, wovon 2 Summanden Quadrate sind (hier 4a²=(2a)² und 9=3²) dann liegt es relativ nahe, dass man hier einen Binom vor sich hat (vor allem, wenn die binomischen Formeln das aktuelle Thema sind :) ). Ist dann der dritte Summand (muss nicht zwangsläufig der mittlere sein) das Ergebnis aus der "Wurzel der beiden Quadrate mal 2", also in diesem Beispiel
Wurzel(4a²)*Wurzel(9)*2 =2a*3*2=12a, dann liegt der entsprechende Binom vor, hier wegen dem Plus der 1. Binom, und Du kannst schreiben: (2a+3)²

Am einfachsten ist es beim dritten Binom. Hast Du eine Differenz mit zwei Quadratzahlen, dann liegt der dritte Binom vor. Siehst Du z. B. 9x²-16, dann weißt Du (mit etwas Übung recht bald), dass das (3x+4)(3x-4) ist.

Letztendlich ergibt sich aus den Aufgaben, welcher der drei Binome zur Anwendung kommt. Es wird immer nur eine Möglichkeit geben, also kein "entweder oder". Du wirst auch später die "quadratische Ergänzung" kennenlernen, d. h. Du wirst aus einem vorliegenden, nicht binomischen Term eine quadratische Klammer "konstruieren".

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. (a - b)² = a² - 2ab + b²

3. (a - b) (a + b) = a² - b²

anhand der Formeln (die musst du lernen):

1) (a +b) = a^2 + 2ab + b^2

2) (a-b) = a^2 - 2ab + b^2

3) (a+b) *(a-b) = a^2 - b^2

Ich dachte man kann das auch an der Aufgabe erkennen. Dankeschön!

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@answer559

die drei Formel mußt Du natürlich lernen und ja, man sieht es sofort an der jeweiligen Problemstellung welche man benutzen kann/sollte

das ergibt sich doch automatisch, dafür kann es keine Regel geben.

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Achtung! mysunrise hat es tatsächlich geschafft zwei der drei Binomischen Formeln falsch hinzuschreiben. In 1) und 2) fehlt jeweils das ² an der Klammer

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