Wofür braucht man die Binomische Formel?
Wofür sind die Binomische Formeln?Was bringen mir diese...
7 Antworten
Die Formeln erleichtern zum einen das Ausrechnen des Quadrates einer Klammer, das Ergebnis ist eine Summe, also z. B. (a+b)² = a² + 2ab + b² (1. BiFo). Das könnte man aber auch immer wieder durch einfaches Ausmultiplizieren von (a+b)(a+b) herausbekommen.
Der wesentliche Vorteil, wenn man die Formels auswendig kann, besteht darin, dass man das Ausmultiplizieren wieder umkehren, also eine gegebene Summe wieder in die Klammer zurückführen kann. Z. B: ist der Term x² - 2x + 1 relativ unübersichtlich, mit der 2. BiFo kann man aber erkennen, dass das gleich (x - 1)² ist.. Um den Graphen der Funktion f(x) = x² - 2x + 1 zu zeichnen, müsste ich erstmal eine Wertetabelle aufstellen, bei f(x) = (x - 1)² kann man direkt sehen, dass das eine um 1 nach rechts verschobene Normparabel ist (wenn man denn außer den BiFo auch die Scheitelpunktform kennt).
Ich persönlich benutze die BiFo manchmal auch beim Kopfrechnen. Will ich z. B. ausrechnen, vieviel auf eine Euro-Palette passt, kann ich die Fläche in m² leicht so ausrechnen (3. BiFo):
0,8 m x 1,2 m = (1 - 0,2) m x (1 + 0,2) m = 1 m² - 0,04 m² = 0,96 m²
Damit kann man bestimmte Termen leichter umformen und ausrechnen. Ein praktisches Beispiel ist das Errechnen von Quadratzahlen: 27*27 kann man auch so rechnen: (20+7)²= 400+280+49 nach der Formel: (a+b)²= a²+2ab+b².
Binomische formeln sind die abkürzung für das distributivgesetz des Produktes zweier gleicher Summen.
Damit du was fürs leben lernst, aber wirklich brauchen tust du sie später nicht. :)
Vielleicht bringt diese Formeln Dir nichts, aber bringt sie bestimmt der Wissenschaft was. Alles in der Mathe könnte man als behilflich betrachten: bestimmte Wissen gibt es in allen Bereichen, und wenn man eins braucht, so lernt er das, und dann bringt es ihm was. Allein etwas lernen, ohne Zweck bringt ja klar im Augenblick nichts. Aber das geht beim allen, was da zu wissen ist.