Wie kann man ein gleichseitiges Dreieck mit einem Inkreisradius von 2.2cm konstruieren?
Hallo liebe Community!
Kann mir bitte jemand (so präzise wie möglich) erklären wie man diese Frage löst?
4 Antworten
Hallo,
da Du bei einer ordentlichen Konstruktion keinen Winkelmesser verwenden darfst, konstruierst Du ein kleineres gleichseitiges Hilfsdreieck. Also:
Grundseite AB hinlegen, Zirkel bei A einstechen, Kreis mit Radius AB um A schlagen. Zirkel bei B mit dem gleichen Radius einstechen, Kreis schlagen.
Einer der beiden Schnittpunkte der beiden Kreise ist C.
Innenkreis konstruieren. Mittelpunkt M ist der Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten. Radius ist die Entfernung von M und dem Mittelpunkt von AB.
Alle drei Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten konstruieren.
Nun um den Kreismittelpunkt einen Kreis mit Radius 2,2 cm schlagen.
Parallelen zu den Seiten des Hilfskreises durch die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten mit dem 2,2 cm-Kreis ziehen.
So bekommst Du das gesuchte Dreieck.
Letztlich handelt es sich um eine zentrische Streckung.
Herzliche Grüße,
Willy
r steht für den Radius des Innenkreises
a steht für die Seitenlänge (eine Seite) des gleichseitigen Dreiecks
a = 7,62 cm
Zeichne einen Kreis mit dem Radius 2,2cm. Zeichne in den Kreis 3 mal den Radius ein ( also eine Linie vom Mittelpunkt zum Kreisrand) mit jeweils einem Winkel 120 Grad dazwischen. An den Punkten, wo die Radien den Kreisrand berühren, zeichnest Du jeweils Linien im rechten Winkel zum Radius. Verlängere diese so, das sie sich berühren - Dreieck fertig.
Den Kreis zeichnen und dann eine Tangente dazu. Zu dieser eine neue Tangente zeichnen im 60°Winkel zur ersten. Das wiederholen. Fertig
Zu dieser eine neue Tangente zeichnen im 60°Winkel zur ersten..
doch , denn nur eine neue T wird den Kreis auch berühren . alle anderen ( abhängig von der Länge der ersten Tangente ) geht am Kreis vorbei.
Doch, du kannst das Geodreieck ja einfach so anlegen, dass es passt.
Er ist höchstwahrscheinlich in der 6. Klasse (falls Gymnasium), da machen die des ganz einfach so.
wie lang soll die Tangente sein ?