Wie kann ich zwei Klammern ableiten?

Wie leite ich f(x) = (5 - x) * (3 + x) ab? Kann ich da die Klammern miteinander multiplizieren und dann ableiten oder kann ich da irgendwas anwenden?

Answer 1

[evtldocha]

Wie leite ich f(x) = (5 - x) * (3 + x) ab?

Entweder Du kennst die Produktregel $f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot h\left(x\right)\ \ \to f'\left(x\right)=g'\left(x\right)\cdot h\left(x\right)+g\left(x\right)\cdot h'\left(x\right)\$

und berechnest damit $f'\left(x\right)=-1\cdot\left(3+x\right)+\left(5-x\right)\cdot\left(+1\right)\ =\ -3-x+5-x=-2x+2$

oder Du multiplizierst die Klammern aus und leitest nach der Potenzregel ab $f\left(x\right)=15+2x\ -x^2\ \to f'\left(x\right)=-2x+2$

Comments

[erehyaeger758]

Dankeschön, wie funktioniert es aber mit der Produktregel mit den beiden Klammern? Wendet man die auf beide an und lässt die 1 irgendwie weg oder..? Also den Vorgang da versteh ich nicht ganz

Answer 2

[IsiHorse]

Du kannst die Klammern miteinander multiplizieren und dann die entstandene Funktion ableiten:

f(x)=(5−x)(3+x)=5⋅3+5⋅x−x⋅3−x⋅x

Das ergibt:

f(x)=15+5x−3x−x2=15+2x−x2

Jetzt hast du  f(x)=−x2+2x+15.

Die Ableitung ist:

f′(x)=−2x+2

Answer 3

[CamelWolf]

Ich würde ausmultiplizieren und dann ableiten.