Wie kann ich Druck, Innere Energie, Arbeit und Wärme berechnen?
Hallo, ich muss eine Aufgabe lösen, in der ein Gas von 350 K auf 500 K aufgeheizt wird. Der Druck beträgt am Anfang 0,5 bar. Wie kann ich den Druck im Endzustand, die Änderung der Inneren Energie, die Arbeit und die Wärme berechnen? Ich weiß hier gerade leider nicht mehr weiter... Über einen Ansatz oder die Lösung würde ich mich sehr freuen! Vielen Dank
Es handelt sich um 1 mol eines einatomigen idealen Gases, das bei konstantem Volumen erhitzt wird.
2 Antworten
p2/p1 = T2/T1
p2 = T2/T1 * p1
p2 = 500 K/350 K * 0,5 bar = 0,714 bar
Das Volumen errechnet sich mit der allgemeinen Gasgleichung.
pV = nRT
V = nRT/p
V = 1 mol * 8,314 J/molK * 350 K/50000 Pa = 0,058198 m³
Die innere Energie U eines idealen Gases ist gegeben durch:
U = f/2 * nRT
Für die Änderung der inneren Energie eines einatomigen idealen Gases mit f = 3 Freiheitsgraden gilt demnach:
ΔU = 3/2 * 1 mol * 8,314 J/molK * ΔT
ΔU = 3/2 * 1 mol * 8,314 J/molK * (500 K - 350 K)
ΔU = 1871 J
ΔU = Q + W
Da keine Änderung des Volumens eintritt, ist die Arbeit W = 0. Folglich ist die Änderung der inneren Energie gleich der zugeführten Wärme Q.
Bitte mit Vorsicht behandeln, meine Thermodynamikvorlesungen sind gute 50 Jahre her!
Isochore Zustandsänderung des idealen Gases ist der Fachbegriff.
Es gilt: pV = nRT. Wir können setzen: V, n, R = konst.
Wenn wir jetzt Konstanten und Variablen auf getrennte Seiten ziehen, erhalten wir: p/T = nR/V = konst. Anders gesagt, wir können sagen: p/T vorher ist p/T nachher. Das ist das, was Picus48 in anderer Form schon stehen hat.
p1/T1 = p2/T2
Innere Energie: ein Edelgas hat keine Rotation und Vibration, also f = 3 Freiheitsgrade. Formel: Um = f/2 NakT = f/2 RT
Arbeit: da V = konst. gilt dV = 0, es wird keine Volumenarbeit verrichtet, also keine Arbeit, dW = 0.
Es gilt der erste Haupsatz dU = dQ + dW
Beachte, dass in der Wärmelehre d und δ nicht dasselbe sind! Ich habe auf die schnelle nicht nachgeschaut, welche Größen weg(un)abhängig sind.