Volumen berechnen und Druck?

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und wollte fragen ob mir da wer weiter helfen könnte.

An einen Geburtstag an einem kalten Wintertag (Außentemperatur -10 °C) wird ein Luftballon zunächst in einem geheizten Raum (25 °C) auf das Volumen 1,5 L aufgeblasen.

a) Dieser Luftballon wird vor die Tür gehängt. Welches Volumen nimmt das Gas im Luftballon nun ein? Wie viel Prozent Abnahme entspricht das im Vergleich zum Ursprungsvolumen?

b) Die dehnbare Gummihülle hält bis zu einem Volumen von 2 L stand. Nun spielt ein Gast mit dem Ballon, indem er die Luft darin komprimiert, bis der Ballon platzt. Welchen Druck muss er dafür im Inneren erzeugt haben?

Betrachten Sie Luft in diesem Fall als ideales Gas mit einem Molvolumen von 24,8 L/mol.

Answer 1

[pchem]

Zu a): Betrachten Sie die Luft im Balloninneren, einmal für den Ballon im Gebäudeinneren und einmal für den Ballon draußen.

Für den Zustand "innen" gilt folgende Gleichung

$p_{innen}\cdot V_{innen}=n\cdot R\cdot T_{innen}$

und umgestellt nach n

$n=\frac{p_{innen}\cdot V_{innen}}{R\cdot T_{innen}}$

Für den Zustand "außen" gilt folgende Gleichung

$p_{außen}\cdot V_{außen}=n\cdot R\cdot T_{außen}$

und umgestellt nach n

$n=\frac{p_{außen}\cdot V_{außen}}{R\cdot T_{außen}}$

Die Angaben "innen" und "außen" beziehen sich dabei auf die Umgebung des Ballons, mit dem Druck soll aber immer der Luftdruck im Inneren des Ballons gemeint sein.

Die Stoffmenge bleibt während der Zustandsänderung erhalten, sie ist für innen und außen gleich, da keine Luft aus dem Ballon entweichen kann. Sie können also beide Gleichungen gleichsetzen.

$\frac{p_{innen}\cdot V_{innen}}{R\cdot T_{innen}}=\frac{p_{außen}\cdot V_{außen}}{R\cdot T_{außen}}$

Der Einfachheit halber kann wohl angenommen werden, dass der Luftdruck im Inneren des Ballons gleich dem Luftdruck der Atmosphäre ist und da im Gebäudeinneren und draußen in etwa der gleiche Umgebungsluftdruck herrscht, ist p_innen genauso groß wie p_außen. Durch Kürzen der Gleichung gelangen Sie dann zu folgendem Ausdruck.

$V_{außen}=\frac{T_{außen}}{T_{innen}}\cdot V_{innen}$

T_außen, T_innen und V_innen sind bekannt. Somit lässt sich V_außen berechnen.

$V_{außen}=\frac{263.15\ K}{298.15\ K}\cdot1.5\ L=1.32\ L$ Das Volumen des Ballons misst draußen also nur noch 1.32 Liter. Das ist eine Abnahme des Volumens von etwa 12% im Vergleich zum Ursprungsvolumen.

Zu b): Der Druck im Inneren muss den Umgebungsdruck von etwa 1 Bar überstiegen haben. Ballons halten einen leichten Überdruck aus, aber wie groß der genau ist, hängt von den Materialeigenschaften ab, d.h. ohne weitere Informationen kann dieser Druck nicht genauer angegeben werden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung