Isobarer Zustandsänderungsprozess Aufgaben?
Hey ihr ich habe eine Aufgabe zum isobaren Prozess, welche ich nicht verstehe. Vielleicht könnt ihr mir diese erklären. " Eine Luftmasse m soll isobar bei 10 bar von V(1)=2,00 Kubikmeterbei Temperatur(1)=27 Grad auf V(2)= 5,00 Kubikmeter expandiert werden. Die spezifische Gaskonstante von Luft ist 287 J/(kg mal K ) die Wärmekapazität bei konstantem Druck ist 1005 J/(kg mal K )
a) Berechne spezifische Wärmekonstante bei konstantem Volumen
Da würde ich die Gleichung spezifische Wärmekonstante bei konstantem Volumen = spezifische Wärmekonstante bei konstantem Druck minus spezifische Wärme bei konstantem Druck minus spezifische Gaskonstante nehmen. Stimmt das ?
b) Berechne Temperatur 2 die sich beim Erreichen von Volumen 2 einstellt.
c) Bestimmen Sie die Gasmasse m
d) Berechnen Sie die am Gas verrichtete Arbeit W, die zugefügte Wärme Q und die Änderung der inneren Energie.
e) Bestimmen Sie, welcher Anteil der abgegeben Energie in mechanische Arbeit umgewandelt wurde und erläutern Sie die Bedeutung für den Wirkungsgrad dieses Prozesses zur bei der Erzeugung machanischer Energie.
Sry für diese sehr viele Aufgaben ich wurde selber damit im Unterricht erschlagen und wusste nicht wie man die alle rechnet.
2 Antworten
a)
Da würde ich die Gleichung spezifische Wärmekonstante bei konstantem Volumen = spezifische Wärmekonstante bei konstantem Druck minus spezifische Wärme bei konstantem Druck minus spezifische Gaskonstante nehmen. Stimmt das ?
Das hört sich aber kompliziert an. Dabei ist der Zusammenhang bei idealen Gasen eigenlich ganz einfach:
cp - cv = Rs
cv = cp - Rs = 1005 J/(kg * K ) - 287 J/(kg * K ) = 718 J/(kg * K )
b) Gay-Lussac (isobare Zustandsänderung):
T2 = T1 * V2/V1 = ....und da verließen sie ihn, weil T1 nicht gegeben ist.
Ach ja, und danke für die vergebenen "Hilfreichsten Antworten", die mir (neben anderen) jetzt den "Expertenstatus" für TD eingebracht haben.
Ach und stimmt mein Ergebnis aus der Teilaufgabe b) 477 Grad, weil ich bin mir unsicher aufgrund der zwei gültigen Ziffern aus der Aufgabenstellung.
Bei welcher Art von System darf man die eigentlich nur einsetzen ?......Und ich glaube diese Gleichungen gelten nur für ein ideales Gas, oder ?
Das ist korrekt. Diese ganzen relativ einfachen und überwiegend linearen Zusammenhänge gelten ausschließlich für ideale Gase. Tatsächlich haben wir es aber ausschließlich mit realen Gasen zu tun, die sich gar nichts o brav verhalten. Die Abweichungen vom idealen Gas sind aber in den meisten Fällen so gering, dass man die Abweichungen vernachlässigen kann. In der Nähe des Siedepunktes sowie bei extrem hohen Temperaturen sind die Abweichungen von Gasen aber so stark von den idealen Annahmen, dass man da anders rechnen muss. Luft bei normalen Temperaturen verhält sich z.B. nahezu ideal. Grenzen gibts bei Wasserdampf in der Nähe der Siedetemperatur oder bei dampfgesättigter Luft mit Kondensationserscheinungen.
Ach und stimmt mein Ergebnis aus der Teilaufgabe b) 477 Grad, weil ich bin mir unsicher aufgrund der zwei gültigen Ziffern aus der Aufgabenstellung.
Dann hast du wohl wie vermutet T1 verheimlicht? ;-) In deiner Frage ist es jedenfalls nicht angegeben.
Stimmt musste ich nachträglich ausbessern, habe ich anscheinend vergessen. Stimmt mein Wert aber ?
Das kann ich nur überprüfen, wenn du endlich einen "Geheimnisverrat" bezüglich T1 begehst.
ah…ich sehe, du hast T1 in der Frage nei eingetragen, also…
b)
T2 = T1 * V2/V1 = 300,15 K * 5/2 = 750,375 K = 477 °C
c)
p * V = m * Rs * T
m = p * V / (Rs * T) = 10 * 10^5 N/m^2 * 2 m^3 / (287 Nm/kg * K * 300,15 K)
= 2 * 10^6 Nm / 86143,05 Nm/kg = 23,217 kg
d)
Wir haben ein geschlossenes System, da sich die Masse nicht ändert.
Der 1. HS für geschlossene Systeme lautet:
ΔU = Q + W
und spezifiziert (auf 1 kg Masse bezogen):
Δu = q + w
Erläuterung: natürlich kommt man auch zum richtigen Ergebnis, wenn man mit den absoluten Werten (große Buchstaben) rechnet. Der „Könner“ rechnet aber lieber mit den spezifischen Werten (kleine Buchstaben), weil die Rechnung dadurch einfacher wird, wenn man nicht überall die Masse mitschleppen muss. Bei dieser einfacheren Aufgabe ist der Unterschied noch nicht ganz so groß, aber wenn die Aufgaben noch komplizierter werden, macht sich das schon deutlich bemerkbar. Wenn man mit den spezifischen Werten rechnet, braucht man erst ganz am Schluss wieder die Masse zu berücksichtigen, um aufs Gesamtsystem hochzurechnen.
Die spezifische innere Energie u ist eine Funktion, die ausschließlich von der Temperatur abhängt. Es gilt:
Δu = cv * ΔT = 718 J/(kg * K ) * (750,375 - 300,15) K = 323,26 kJ/kg
Die zugeführte spez. Wärme bei konstantem Druck berechnet sich zu:
q = cp * ΔT = 1005 J/(kg * K ) * (750,375 - 300,15) K = 452,48 kJ/kg
Erläuterung: Achtung, hier lauert ein „Fettnäpfchen“, das einen an der Lösung hindert, wenn man es nicht kennt. Das ist die korrekte Verwendung von cp und cv. Für die Berechnung der Wärmezufuhr bei konstantem Druck wird cp verwendet. Bei der Berechnung von u wird aber grundsätzlich und immer cv verwendet, egal wie der Prozess abläuft.
aus Δu = q + w folgt:
w = Δu - q = 323,26 kJ/kg - 452,48 kJ/kg = - 129,22 kJ/kg
Mit der Masse m aufs Gesamtsystem zurückgerechnet ergibt sich damit:
W = w * m = - 129,22 kJ/kg * 23,217 kg = - 3000 kJ
Erläuterung zum Vorzeichen: Arbeit und Wärme werden immer vom System aus betrachtet. Ist das Vorzeichen negativ, wird die Arbeit sozusagen dem System „entzogen“ oder andersrum formuliert, das System verrichtet Arbeit.
e)
Jetzt wirds gefährlich, weil hier einige Irrwege lauern, in denen man sich verlaufen kann.
Was ist Energie, die als mechanische Arbeit abgegeben wurde?
Mechanische Arbeit ist definiert als Kraft mal Weg:
W = F * s
Wir können uns den Fall in der Aufgabe vorstellen als einen Zylinder mit einem Kolben, der angehoben wird. Auf dem Kolben liegt ein Gewicht, wodurch der Druck im Zylinder konstant gehalten wird.
Die Kraft F, die den Kolben hochschiebt ist
F = p * A
Der Weg Δs ist die Strecke, um die der Kolben angehoben wird. Also ergibt sich:
W_mech = p * A * Δs
Nun ist aber A * Δs = ΔV und wenn wird das oben einsetzen ergibt sich:
W_mech = p * ΔV
Dies wird in der TD als Volumenänderungsarbeit bezeichnet und die ist gleich groß wie die abgegebene mechanische Arbeit.
Also rechnen wir:
W_mech = 10 * 10^5 N/m^2 * (5 - 2)m^3 = 30 * 10^5 Nm = 3000 kJ
In diesem Fall ist also die abgegebene Arbeit gleich der in d) berechneten Arbeit. Das muss aber nicht immer so sein. Wenn der Kolben z.B. eine starke Reibung im Zylinder hat, wird diese Reibarbeit der in d) berechneten Arbeit W zugerechnet. Das wäre dann Verlustarbeit. Die mechanische Arbeit wäre um diese Größe geringer.
Das ist aber hier nicht der Fall. Sämtliche abgegebene Energie wird also in mechanische Arbeit umgewandelt. Das bedeutet für den Gesamtwirkungsgrad, dass dieser ausschließlich von den thermodynamischen Bedingungen bestimmt ist und durch keine mechanische Reibung verringert wird.
Der Wirkungsgrad η berechnet sich aus Wirkung durch Aufwand. Die Wirkung ist in unserem Fall die abgegebene mechanische Arbeit.
Nun müssen wir noch den Aufwand ermitteln und das wäre in diesem Fall das Beheizen des Zylinders.
Oben haben wir die spez. Wärme ermittelt zu:
q = 452,48 kJ/kg
Um auf die absolute Wärme Q zu kommen, müssen wir q mit m multiplizieren:
Q = q * m = 452,48 kJ/kg * 23,217 kg = 10505 kJ
Damit erhalten wir für den Wirkungsgrad:
η = W / Q = 3000 kJ / 10505 kJ = 0,29
Das bedeutet, dass 29% der als Wärme zugeführten Energie als mechanische Arbeit entnommen werden.
Hey ich habe noch eine Frage zu diese ganzen Spezialfälle der idealen Gasgleichung. Bei welcher Art von System darf man die eigentlich nur einsetzen ? Gibt es da eine Einschränkung und was ist mit der Gleichung Druck mal Volumen = Masse mal spezifische Gaskonstante mal Temperatur für welches System darf man die nur verwenden ? Und ich glaube diese Gleichungen gelten nur für ein ideales Gas, oder ?