Ist die innere Energie U abhängig vom Druck und Volumen?
Hallo,
ich frage hier nicht, ob Volumenarbeit oder chemische Wechselwirkungen die Temperatur des Systems erhöhen könnten (was sie können), sondern ganz einfach: Hat die Systemgröße (Druck und Volumen) eine Auswirkung auf die innere Energie U (in einem geschlossenen System)?
Zuerst dachte ich, dass sich Druckenergie nicht innerhalb des Systems nutzen ließe, aber dann bin ich auf folgende Idee gekommen, die Druckenergie zu nutzen:
Man baut in einem geschlossenen System ein luftdichten Raum, der noch denselben Druck wie im System besitzt. Danach leistet man am System isotherme Volumenarbeit und kann durch Ausgleich der Drücke Energie (bspw. elektrische) innerhalb des Systems teilweise zurückgewinnen.
Demnach müsste die Innere Energie den Druck und das Volumen berücksichtigen, da ja keine Energie mit der Umgebung ausgetauscht wurde und deshalb die innere Energie seit der Volumenarbeit konstant geblieben ist.
Ein anderes Gedankenexperiment führt jedoch zu einem anderen Ergebnis.
Dass die innere Energie nicht den Druck und das Volumen berücksichtigt, kann man folgendermaßen herleiten:
Man hat einen großen Raum voller ideales Gas. Jedes Mal, wenn sich Gasmoleküle von der Systemwand entfernen entsteht eine Einbuchtung an dieser Stelle, ohne dass dem System in irgendeiner Weise Energie zugeführt werden würde. Mit zunehmender Zeit wird die Wahrscheinlichkeit für eine Volumenabnahme immer größer. Man verkleinert das Volumen und erhöht den Druck ohne Energie an das System zu geben. Ab einen gewissen Grad wird es unrealistisch unwahrscheinlich, dass sich das System noch verkleinert. Diese Unstimmigkeit ignoriere ich einfach mal.
Dasselbe kann man mit der Ausdehnung machen. Man hat ein System voller ideales Gas und dehnt die Systemgrenzen aus. Die innere Energie bleibt konstant, zumindest dachte ich das zuerst. Ich bin auf die Idee gekommen, dass sich die potentielle Energie innerhalb des Systems bei Volumenänderung verändern könnte: Wenn man ein Haufen Elektronen hat steigt oder sinkt die potentielle Energie, je nach Verteilung der Elektronen innerhalb des Systems.
Dennoch hat das eine Gedankenexperiment zur Volumenverkleinerung zu einem anderen Ergebnis geführt. Wo liegt mein Denkfehler?
2 Antworten
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet:
Aus diesem Zusammenhang sehen wir, dass beispielsweise eine isotherme Verdichtung, bei der keine Änderung der inneren Energie passiert, nicht ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung möglich ist. Wenn dU = 0 ist und Volumenänderungsarbeit geleistet wird, muss Wärme über die Systemgrenze treten, denn pdV ungleich null und damit dU = 0 nicht mehr erfüllt wäre.
Nein, bei idealen Gasen steigt die innere Energie nicht. Bei realen Gasen verändert sich die innere Energie allerdings schon, da es intermolekulare Wechselwirkungen gibt. Beim realen Gas muss beim Ausdehnen Volumenänderungsarbeit geleistet werden.
Du redest die ganze Zeit von Volumenänderungsarbeit, aber wie ich schon im ersten Satz meiner Frage gesagt habe, geht es mir nicht um Volumenänderungsarbeit.
Viel mehr um die Frage, ob die Position der Systemgrenzen einen Einfluss auf die innere Energie haben. Ich habe schon als Beispiel ein Gedankenexperiment gebracht, bei dem sich die Größe des Systems mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ohne Arbeit gegen einen Innendruck verkleinern lässt. Das ist natürlich unrealistisch bzw. unwahrscheinlich, aber möglich, wenn es nur wenige Kubikpikometer sind.
Beim realen Gas haben die Systemgrenzen einen Einfluss, weil Volumenänderungsarbeit geleistet werden muss um die Systemgrenzen zu verschieben. Beim idealen Gas haben sie das nicht.
Die Innere (spezifische) Energie ist ausschließlich eine Funktion der Temperatur. Sie hat nichts mit Druck und Volumen zu tun.
Danach leistet man am System isotherme Volumenarbeit
Damit T konstant bleibt, muss exakt so viel Wärme abgeführt werden, wie an Volumenänderungsarbeit zugeführt wird. Damit bleibt auch u konstant. #
da ja keine Energie mit der Umgebung ausgetauscht wurde
Das geht nicht. Ohne Austausch von Wärme ist eine isotherme Verdichtung nicht möglich.
Du solltest vielleicht ergänzen, dass deine erste Aussage nur auf ideale Gase mit konstanter Teilchenzahl zutrifft.
Dass wir über geschlossene Systeme reden, steht in der Frage und auch bei realen Gasen ist die innere Energie eine Funktion der Temperatur, wenn auch nicht unbedingt eine lineare.
Aber eben nicht nur von der Temperatur, auch vom Volumen (dU/dV_m) bei konst T ergibt sich zu a/V_m^2 in der vdW-Zustandsgleichung, da eben die Kohäsionskräfte zur Energie beitragen.
Der Satz "da ja keine Energie mit der Umgebung ausgetauscht wurde" hat auch ein Ende: "seit der Volumenarbeit konstant geblieben ist".
Tut mir leid, wenn ich das in der Fragestellung nicht klar rüberbringe, aber ich rede von der inneren Energie eines allgemeinen geschlossenen Systems, nicht nur von Gasen. Angenommen, die innere Energie ist allgemeingültig nicht von Druck und Volumen abhängig, dann folgt daraus, dass sie auch nichts mit potenzieller Energie (chemischer und elektrischer Energie) zu tun hat. Ist das korrekt? Dann würde endlich alles Sinn machen.
Noch eine Frage: Wenn ich ein abgeschlossenes System hätte, in dem ein elektrisches Gerät vorhanden ist, dass elektrische Ladung nutzt, um Wärme zu erzeugen, dann bricht das doch den 1. Hauptsatz der Thermodynamik, da sich die innere Energie nun ändert. Ich meine, gelesen zu haben, dass man immer annimmt, dass ein System im thermodynamischen Gleichgewicht vorliegt, die Entropie also maximal ist. Das wäre hier natürlich nicht der Fall. Ist das ebenfalls korrekt?
dann bricht das doch den 1. Hauptsatz der Thermodynamik, da sich die innere Energie nun ändert.
Nein:
dU = Q + W
Wenn man Wärme zuführt, ändert sich die innere Energie und damit acuh die Temperatur. Dann stellt sich ein neues Gleichgewicht mit einem anderen Zustand ein.
Wärme ist der Träger der Entropie schlechthin. Sobald man Wärme zuführt, führt man auch Entropie zu und die Entropie des Systems nimmt zu. Sobald sich das neue thermodynamische Gleichgewicht eingestellt hat, hat das System die maximale Entropie bezüglich der vorhandenen Zustandsgrößen erreicht. Dann passiert nichts mehr.
"Wenn ich ein abgeschlossenes System hätte, in dem ein elektrisches Gerät vorhanden ist ..."
Hier wird potentielle elektrische Energie in Wärmeenergie innerhalb des geschlossenen Systems umgewandelt. Laut der Wikipedia Seite kann man das Konzept der inneren Energie aber nur anwenden, wenn das System im thermodynamischen Gleichgewicht ist (= Entropie max). Von daher ergibt sich kein Widerspruch, hab ich das soweit richtig verstanden?
In der klassischen Thermodynamik geht man von quasistatischen Zustandsänderungen aus. Das bedeutet, dass das System eigentlich nie die Nähe des thermodynamischen Gleichgewichtes verlässt, sondern dass die Gleichgewichtsbildung schnell genug dem Prozess folgen kann, sodass man dynamische Vorgänge vernachlässigen kann.
Elektrische Energie ist übrigens keine potenzielle Enegie, sondern eine eigene Energiekategorie.
Sobald dynamische Vorgänge ausschlaggebend werden, verlassen wir die klassische lineare Thermofdynamik und betreten das relativ neue Gebiet der nichtlinearen Thermodynamik.
Wenn ich das Volumen von einem abgeschlossenen System erhöhe, steigt also immer die innere Energie dieses Systems?
Warum? Wenn ich ein Gas in einem unglaublich großen System habe und dieses dann noch weiter erhöhe hat das praktisch keine Auswirkungen auf die Teilchen in dem System.
Dabei gehe ich natürlich von einem System mit nahezu vakuumartigen Druck aus, was völlig unrealistisch ist, aber thermodynamische Gesetze sollten doch immer gelten, oder nicht?