Wieso ist die Änderung der inneren Energie bei isothermer Expansion Null?
Die Änderung der inneren Energie wird ja beschrieben mit:dU=del(q) + del(w)=0
Es ist mir einleuchten dass wenn Arbeit verrichtet wird Wärme verloren gehen muss, da del(q) = - del(w). Nun führen wir ja im isothermen Fall jedoch die gesamte Zeit Energie hinzu.
Nun stelle ich es mir so vor dass wir die ganze Wärme hinzuführen, del(q) = 0 in der Summe bleiben muss, und wir somit doch innere Energie hinzugeschaufelt haben. Was verstehe ich falsch?
6 Antworten
Du solltest den Vorgang qualitativ mikroskopisch betrachten. Eine Gasmolekel die vor den Kolben prallt, versetzt diesem einen Impuls, beschleunigt ihn nach außen, und prallt mit etwas geringerem Impuls zurück (Impulserhaltungssatz). Dadurch verliert die Gasmolekel an Geschwindigkeit und somit an Energie.
Wird der Kolben GANZ langsam nach außen geführt, verlieren die Gasmolekeln zwar bei jedem Stoß nur ganz wenig Energie, aber in der langen Zeitspanne der Expansion prallen ganz viele von ihnen vor den Kolben. Das Ganze läuft auf einen Grenzwertprozess hinaus der Art null * unendlich, und das Ergebnis ist endlich.
Und wenn die Gasmolekeln nun nach jedem Aufprall auf den Kolben an Energie verloren haben, dann holen sie sich diese Energie beim Aufprall auf die übrigen warmen Flächen des Hubraums zurück.
Es gibt völlig verschiedene Begründungen für diesen Sachverhalt. Einer wäre dieser: Die innere Energie eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab (und natürlich von der Stoffmenge, aber die bleibt ja konstant).
Wenn die Expansion isotherm und reversibel ist (anders als eine Ausdehnung in ein Vakuum), verrichtet das System dieselbe Arbeit an seiner Umgebung, die es in derselben Zeit zugeführt bekommt.
Die von ihm vernichtete Arbeit verringert die Innere Energie.
Fangen wir mal mit der Formel ∆U = Q + W an.
Bei einer adiabaten Expansion ist Q = 0 und es gilt: ∆U = W
Die Volumenänderungsarbeit würde also der Änderung der inneren Energie entsprechen. Dies würde sich in einer Abkühlung des Gases bemerkbar machen.
Wir haben aber eine isotherme Expansion, bei der Q zugeführt wird.
Die kalorische Zustandsgleichung sagt uns, wie sich dabei die innere Energie ändert:
∆U = c * m * ∆T
c= konst.
m = konst
∆T = 0, da isotherm
Damit ergibt sich ∆U = 0
und aus ∆U = Q + W = 0 folgt
Q= - W
Also ich kenne es so:
Wir wissen ja: U = Q + W = Q * PDeltaV. Wenn das Gas jetzt also expandiert, dann muss ihm ja Wärme zugeführt werden. Jedoch verrichtet das Gas Arbeit und diese Arbeit ist entsprechend gleich groß der zugeführten Wärme, wobei es natürlich ein entgegengesetztes Vorzeichen ist.
Anders herum wird bei einer Kompression ja Arbeit an dem Gas verrichtet, und entsprechend die Wärme abgeführt.
Man kann das auch mit den Formeln beweisen.