Wie kann ich an der Wellengleichung zeigen, dass der gleiche Schwingungszustand auftritt wenn man statt t ein t+T einsetzt?
3 Antworten
Die Wellengleichung ist vom Typ her eine lineare hyperbolische partielle homogene DGL
DELTA - [ ( 1 / c ) ( d/dt ) ] ² = 0 ( 1 )
In dieser Gleichung gibt es nichts, was einer absoluten Zeit t0 ( " Urknall " ) entspricht; wenn du ableitest nach
T := t + t0 ( 2 )
musst du das nur in der Kettenregel berücksichtigen.
Ihr mit eurem chaotischen Lambda. Eine Welle heißt
A = A0 exp i ( < k | x > - w t ) ( 2.1 )
( Die spitze Klammer bedeutet die ===> Diracsche ===> Bracketschreibweise des Skalarprodukts. )
mit
| k | =: 2 Pi / Lambda ( 2.2 )
Was sich Anfänger nicht genügend klar machen. k ist ein Vektor; die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle dagegen ist es nicht. So gilt etwa in der QM
p = h ( quer ) k ( 2.3 )
Links steht die Teilchengröße Impuls, die du nach Komponenten zerlegen kannst wie einen Vektor. Folglich steht auch rechts ein ( die Teilchenwelle kennzeichnender ) Vektor k .
Es folgt
c = Lambda Ny = w / k ( 2.4 )
woraus du ersehen magst, dass es VERBOTEN ist, wenn du die Ausbreitungsrichtung einer Welle in Komponenten zrlegst, c zu zerlegen wie einen Vktor. Stets musst du k zerlegen; siehe das Skalarprodukt in ( 2.1 )
Manchmal steckt der Wurm drin! Die beiden letzten Bilder gehören in die Tonne! Nun hoffe ich, dass es passt.
Gruß, H.
Habe in meiner letzten Antwort leider die Amplitude unterschlagen.
Korrektur erfolgt im Bild.
Dieser Lösungsvorschlag ist leider auch falsch! Die Konzentration ist wieder einmal im Eimer. Brauche daher eine Pause.
y (x,t)= ymax × sin (2×pi((t÷T)-(x÷lambda)) kannst du es auch daran erklären?