Wie kann ein Objekt zwei Geschwindigkeiten haben?
Ich habe folgendes Problem bei dem Verständnis der Relativitätstheorie:
Stellen wir uns zwei Beobachter vor. Beobachter A bewegt sich mit einer (aus seiner Sicht) Geschwindigkeit von c/2 pro Sekunde. Beobachter B bewegt sich nicht. Stellen wir uns zwei Photonen vor, wir nennen sie P1 und P2. Diese befinden sich, genau wie B, an der Position von A. Dabei bewegt sich P2 in die Entgegengesetzte Richtung von P1, welches sich in die gleiche Richtung wie A bewegt.
Aus der Sicht von A verändert sich das System nach einer Sekunde folgendermaßen: Strecke A-P1 = c, B-P1 = 1,5c, A-P2 = c, B-P2 = 0.5 c. In meinen bisherigen Überlegungen, in denen nur ein Photon vorkam, würde ich nun, um die Geschwindigkeit von A zu errechnen, P1 betrachten. Dieses hat in dem Zeitpunkt, in dem A-B = 0,5c gilt, eine Distanz von 1,5 c zu B. Diese Strecke hat es aus der Sicht von B in 1,5 Sekunden zurückgelegt, daher ist S von A = 0,5c / 1,5 = c/3.
Doch nun betrachten wir P2. In dem Zeitpunkt, als A eine Distanz von 0,5 c zu B zurückgelegt hat, hat P2 eine Distanz von 0,5 c zu B zurückgelegt. Dies tat es in einer Zeit von 0,5 Sekunden. Das heist: S von A = 0,5 c /0,5 = c.
Wie kann A zwei Geschwindigkeiten haben, wobei eine auch noch die Lichtgeschwindigkeit ist? Habe ich mich verrechnet?
7 Antworten
Beobachter A bewegt sich mit einer (aus seiner Sicht) Geschwindigkeit von c/2
das macht keinen sinn. zumindest keinen für eine vernünftige bedeutung von "aus seiner sicht". das kann eigentlich nur bedeuten "in einem bezugssystem in dem A ruhe ist", und dann bewegt er sich per definition nicht.
Geschwindigkeit von c/2 pro Sekunde.
wenn c hier die lichtgeschwindigkeit sein soll, dann ist c/2 pro sekunde keine geschwindigkeit sondern eine beschleunigung. einfach nur c/2 wäre korrekt.
Strecke A-P1 = c, B-P1 = 1,5c, A-P2 = c, B-P2 = 0.5 c
A-P1 = c*1s
B-P1 = 1.5*c*1s
A-P2 = - c*1s
B-P2 = -0.5*c*1s
um die Geschwindigkeit von A zu errechnen,
in welchem bezugssystem?
Dieses hat in dem Zeitpunkt, in dem A-B = 0,5c gilt, eine Distanz von 1,5 c zu B
im bezugssystem in dem A ruht: ja (also natürlich 0.5*c*1s und 1.5*c*1s, sonst wären es ja geschwindigkeiten und keine strecken)
Diese Strecke hat es aus der Sicht von B in 1,5 Sekunden zurückgelegt
ja ("aus der sicht von B" = bezugssystem in dem B ruht)
daher ist S von A
du hast nicht definiert was S ist.
S von A = 0,5c / 1,5 = c/3.
ich weiß nicht was diese rechnung darstellen soll. da du ja korrekte einheiten konsequent ignorierst kann man nichtmal wissen was hier eine geschwindigkeit, zeit oder strecke sein soll.
aber im bezugssystem in dem B ruht hat A zu dem zeitpunkt zu dem P1 die distanz 1.5*c*1s zu B hat NICHT die distanz 0.5*c*1s zu B, falls du das meinst. (sondern 0.75*c*1s)
In dem Zeitpunkt, als A eine Distanz von 0,5 c zu B zurückgelegt hat, hat P2 eine Distanz von 0,5 c zu B zurückgelegt.
in dem bezugssystem in dem A ruht: ja (und natürlich hast du wieder die einheiten falsch. alles mit 1s multiplizieren)
Dies tat es in einer Zeit von 0,5 Sekunden
im bezugssystem in dem A ruht: nein. (sondern 1 sekunde)
im bezugssystem in dem B ruht: ja ABER in diesem bezugssystem ist das NICHT gleichzeitig mit dem ereignis dass A die distanz 0.5*c*1s vin B hat
du hast einfach irgendwelche sachen wild durcheinander geschmissen die keinen sinn ergeben.
wenn du ereignisse von einem ins andere inertialssystem übertragen willst dann gibt es dafür genau einen korrekten weg: Lorentz-transformation. wenn du die anwendest, dann wendest du die spezielle relativitätstheorie an. ansonsten machst du irgendwas anders was mit der relativitätstheorie nichts zu tun hat (und wo dann unsinnige ergebnisse rauskommen)
Hallo TestingSerious,
ein Objekt kann in einem bestimmten Koordinatensystem natürlich immer nur eine Geschwindigkeit¹) zur gleichen (Koordinaten-) Zeit haben. Allerdings hat seine Geschwindigkeit in unterschiedlichen Koordinatensystemen seine Geschwindigkeit i.Allg. unterschiedliche Werte. Das ist gemeint, wenn man sagt, dass Geschwindigkeit relativ ist.
Beobachter A bewegt sich mit einer (aus seiner Sicht) Geschwindigkeit von c/2 pro Sekunde.
"Pro Sekunde" ergibt hier keinen Sinn, da ½c schon ein Tempo ¹) bzw. eine 1D-Geschwindigkeit ¹) ist.
Beobachter B bewegt sich nicht.
Besser formuliert: Du betrachtest B zunächst als stationär. Du kannst nämlich auch A als stationär ansehen, was B zu einem mit −v ¹) bewegten Beobachter macht.
GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sagt aus, dass beide Interpretationen physikalisch gleichwertig sind: Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind unabhängig von der Wahl des Bezugssystems ²).
GALILEI meets MAXWELLZu den Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung, die aussagt, dass sich elektromagnetische Wellen im ladungsfreien Raum mit c ausbreiten.
Das macht c zu einem ganz besonderen Tempo: Was immer sich relativ zu ³) einem Körper mit c bewegt, das bewegt sich relativ zu ³) jedem Körper mit c, wie Du auch richtig erkannt hast.
Das bedeutet aber eben auch, dass sich Geschwindigkeiten i.Allg. nicht einfach addieren.
-- Baustelle --
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¹) Was wir üblicherweise eine Geschwindigkeit nennen, ist eigentlich nur das Tempo (engl. speed), der Betrag einer Geschwindigkeit (engl. velocity), die selbst eine Vektorgröße ist, eine Größe mit Richtung. Sie hat im 3D- Raum 3 Komponenten. Wenn ich von einer 1D-Geschwindigkeit spreche, meine ich, dass ich mich auf eine Dimension beschränke, z.B. die x-Richtung eines von einem Körper bzw Beobachter aus definierten Koordinatensystems. Im Unterschied zum Tempo kann sie negativ sein, was bedeutet, dass die Bewegung in entgegengesetzte Richtung erfolgt.
²) Man kann von A und auch von B aus jeweils ein Koordinatensystem definieren, das natürlich ein Ruhesystem des jeweiligen Körpers ist (d h. der jeweilige Körper wird in diesem Koordinatensystem als stationär beschrieben); dasjenige, in dem man rechnet, heißt das Bezugssystem.
³) Mit "relativ zu X" ist "im Ruhesystem von X" gemeint. Die Relativgeschwindigkeit sollte ontologisch von der Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Körpern im Ruhesystem eines dritten unterschieden werden. Nur in der NEWTONschen Mechanik (NM) sind sie identisch; in der SRT sind sie i.Allg. unterschiedlich.
Der ganze Trick bei der Relativitätstheorie ist doch eben genau, dass man sich die Objekte und ihre Eigenschaften (wie etwa die Geschwindigkeit) relativ zu verschiedenen Standpunkten / Beobachtern anschaut.
Ein Objekt an sich hat in der Relativitätstheorie erst einmal eine Geschwindigkeit von Null. Erst durch Beobachtung bekommt es in Relation dazu eine Geschwindigkeit.
Es gibt keine absolute Geschwindigkeit. Aus Sicht eines Photons bewege ich mich mit c. Aus meiner Sicht mit Null. Und aus Sicht aller anderen irgendwo dazwischen.
Ja, ist schlampig formuliert. Und ich kann nicht die Sicht eines Photons einnehmen, da das kein zulässiger Beobachter ist. Aber reicht hier eine etwas vereinfachte Betrachtung nicht aus? Du hast das natürlich viel besser vorgerechnet!
das ist Galileische Geschwindigkeitssuperposition, die nur in Näherung für geringe Geschwindigkeiten v << c gilt.
Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse* hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.
Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein absolut stationäres Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran so ein stationärer Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine in allen Inertialsystemen gleiche Naturkonstante und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.
Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch die kinetische Energie*) in bewegten Systemen hat.
*) Kinetische Energie von Objekten mit Ruhemasse enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht.
sagen wir aus sicht eines teilchens der kosmischen strahlung bewegst du dich mit 99.99999...% der lichtgeschwindigkeit.
"aus sicht von X" ist schlampig für "in einem bezugssystem in dem X in ruhe ist"
und da fällst du mit photonen auf die nase.