Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 2, 3 oder 4 Würfeln mindestens eine 1 oder eine 5 zu würfeln?

Hallo. Ich spiele ein Würfelspiel, bei dem ich mindestens eine 1 oder eine 5 würfeln muss. Wenn ich einen Würfel habe ist die Wahrscheinlichkeit ja 33%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 2 oder 3 oder 4 Würfeln?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Für einen Würfel liegt sie bei 1/3 wie bereits von dir richtig geschrieben. Eben 2 Möglichkeiten von 6.

Mit zwei Würfeln:

$P\left(X\ge1\right)\ =\ \binom{2}{1}\ \cdot\ \left(\frac{1}{3}\right)^1\ \cdot\ \left(\frac{2}{3}\right)^1\ +\ \binom{2}{2}\ \cdot\ \left(\frac{1}{3}\right)^2$ $P\left(X\ge1\right)\ =\ \frac{5}{9}\ \sim\ 55,56\%$

Mit drei Würfeln:

$P\left(X\ge1\right)=\ \binom{3}{1}\ \cdot\ \left(\frac{1}{3}\right)^1\ \cdot\ \left(\frac{2}{3}\right)^2\ +\ \binom{3}{2}\ \cdot\ \left(\frac{1}{3}\right)^2\ \cdot\ \left(\frac{2}{3}\right)^1\ +\ \binom{3}{3}\ \cdot\ \left(\frac{1}{3}\right)^3$ $P\left(X\ge1\right)\ =\ 3\ \cdot\ \frac{1}{3}\ \cdot\ \frac{4}{9}\ +\ 3\ \cdot\ \frac{1}{9}\ \cdot\ \frac{2}{3}\ +\ 1\ \cdot\ \frac{1}{27}$ $P\left(X\ge1\right)\ =\ \frac{12}{27}\ +\ \frac{6}{27}\ +\ \frac{1}{27}$ $P\left(X\ge1\right)\ =\ \frac{19}{27}\ \sim\ 70,37\%$

Online findest du dafür aber auch Rechner. Zum Beispiel hier:

https://matheguru.com/stochastik/binomialverteilung.html

Bedienung

• Runterscrollen bis "Rechner für die Binomialverteilung"
• obere kumulative Verteilungsfunktion auswählen
• für k = 1 eintragen
• für p = 0.3333333 eintragen
• für n die Anzahl der Würfel, also 4, 5, 6 usw.

Mit vier Würfeln ca 80,25%

Mit fünf Würfeln ca 86,83%

Mit sechs Würfeln ca 91,22%

usw.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[realsausi2]

Bin kein Mathematiker, aber mal so aus dem Bauch raus.

Die Wahrscheinlichkeit ist bei jedem Wurf 1/6. Diese ändert sich nicht durch vorherige Ergebnisse oder die Zahl der Würfe.

Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit für 1 und 5 bei jedem Wurf eben genauso 1/6 ist, wie bei den anderen Zahlen auch.

Wenn Du drei Würfel nimmst, ist das ja so, als wenn Du drei Würfe machst. Und für jeden Würfel gelten dabei die gleichen Regeln.

Comments

[GrandVoyager]

Ich glaube du hast noch nie das Brettspiel "Risiko" gespielt.

Answer 3

[XxxG1Axxx]

Mit 1 würfel sind es 1/6 das sind 16,6%

mit 2 2/6 und soweiter

wie kommst du auf die 33%

Comments

[GuteAntwort2021]

Mit 1 würfel sind es 1/6 das sind 16,6%

1 oder 5!

mit 2 2/6 und soweiter

Entweder der erste Würfel zeigt eine 1 oder 5, oder der zweite Würfel, oder beide.

[MathePaule]

Ne es reicht eine 1 ODER eine 5 zu würfeln. Also 2/6 also 1/3, oder?

Answer 4

[Jonas886]

P("mindestens eine eins oder fünf") = 1 - P("keine eins oder fünf")

P("keine eins oder fünf") = (4/6)^n = (2/3)^n

P("mindestens eine eins oder fünf") = 1- (2/3)^n

n steht für die Anzahl der Würfel.