Ändert sich die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, wenn sich die Würfel vermehren?
Ich mache gerade Mathe und komme bei einer Augabe nicht weiter.
Ich weiss: die Chance bei einem mal würfeln mit einem Würfel eine 6 zu würfeln ist 1/6.
aber: wenn ich nun dasselbe mache, aber mit drei Würfeln, die ich mit einem mal würfle, hatte ich gedacht man rechnet: 1/6 mal 3. dort würde aber dieselbe wkt. (1/6) herauskommen, wie bei einem Würfel. stimmt das?
danke schon mal
nochmal hintendran: ich hatte vergessen zu sagen dasss die Aufgabe ein "problem der stochastrik" ist, ich denke damit ist genau dass gemeint, dass es logisch 3/18 sind, aber eigentlich 3/6, da die Ereignisse sich nicht vermehren.
3 Antworten
Es sind ja unabhängige Ereignisse. Bei Würfeln kann man das Ganze auch noch gut durch abzählen machen.
Erstmal mit zwei weil es weniger Möglichkeiten sind:
Es gibt ja 36 möglich Kombinationen, wovon 11 mindestens eine 6 beinhalten
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)
Dementsprechend 11/36
Bei 3 würfeln gibt 6^3 mögliche Ergebnisse, und 5^3 davon enthalten keine Einzige 6. Es sind somit 91 Ergebnisse, wo mindestens eine 6 vorkommt, die Wahrscheinlichkeit ist also 91/216 ≈ 0.4213.
Allgemein ist die Wahrscheinlichkeit bei n würfeln, mindestens eine 6 zu bekommen gleich 1-(5/6)^n
Die Wahrscheinlichkeit wird also größer, je mehr würfel man hat.
Es gibt 6³ = 216 mögliche Ergebnisse bei drei Würfeln.
Bei 5³ = 125 davon gibt es keine 6.
Bei 216 - 125 = 91 davon gibt es mindestens eine 6.
Bei 5² = 25 davon zeigt nur der erste Würfel 6.
Bei 3⋅5² = 75 davon gibt es genau eine 6.
Division durch die 216 liefern jeweils die Wahrscheinlichkeit.